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Konvexe Hülle

Die konvexe Hülle einer Teilmenge X eines reellen oder komplexen Vektorraumes V

ist definiert als der Schnitt aller konvexen Obermengen. Sie ist selbst konvex und damit die kleinste konvexe Menge, die X enthält. Die Bildung der konvexen Hülle ist ein Hüllenoperator.

Die konvexe Hülle kann auch beschrieben werden als die Menge aller endlichen Konvexkombinationen:

Der Abschluss der konvexen Hülle ist der Schnitt aller abgeschlossenen Halbräume, die X ganz enthalten.

Die konvexe Hülle zweier Punkte a,b ist ihre Verbindungsstrecke:

Die konvexe Hülle endlich vieler Punkte ist ein konvexes Polyeder.

Das nebenstehende Bild zeigt die konvexe Hülle der Punkte (0,0), (0,1), (1,2), (2,2) und (4,0) in der Ebene. Sie besteht aus dem rot umrandeten Gebiet (inklusive Rand).

Es gibt eine Klasse von Kurven (darunter z. B. die Bézierkurve), deren Mitglieder die sog. "Convex Hull Property" (CHP) erfüllen, d.h. ihr Bild verläuft vollständig innerhalb der konvexen Hülle ihrer Kontrollpunkte.

Die konvexe Hülle einer endlichen Punktemenge lässt sich mit dem Graham-Scan-Algorithmus berechnen.


Siehe auch