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Diskussion:Gini-Koeffizient

Inhaltsverzeichnis

Klärungen

Ist es nicht so, dass der Gini-Koeffizient eine Obergrenze unterhalb von 1 hat? Die Obergrenze lässt sich folgendermaßen ermitteln: (n-1)/n - so haben wir es jedenfalls gelernt.

Woher kommt denn der Name? --fristu 15:27, 17. Okt 2003 (CEST)

Versteht jm den ANhang? --'~'

Habe den Artikel jetzt komplett überarbeitet. Was völlig fehlt, ist die Formel, wie man von den Punkten auf den GUK kommt.
Deswegen verstehe ich den Abschnitt Errechnen des GUK im Beispiel nicht. Die Rechnung selbst ist zwar klar, aber warum z.B. gerade (y2·2 - v2) · b2 berechnet werden muss, ist mir schleierhaft.
Genauso rätselhaft ist mir . Das wird mir ein Volkswirtschaftler wohl eher erklären können als ein Mathematiker. --Head 22:36, 29. Nov 2003 (CET)

Der Gini-Ungleichverteilungskoeffizient (GUK) ist eine Auswertung einer Lorenz-Kurve was bedeutet das dann? die Fläche zwischen der Diagonale und der Lorenzkurve? --'~'

Puh, das war harter Stoff. Ich kapier's jetzt, aber beim Oma-Test fällt's voll durch. --Head 23:38, 29. Nov 2003 (CET)

Vor- und Nachteile

Den Sinn der Formeln kann ich nicht beurteilen. Aber Schwamm drüber ;-) ich bin kein Mathematiker. Was ich vermisse, ist eine kritische Einordnung: was sind die Vorteile dieses Indikators, was die Nachteile? In einer anderen Quelle fand ich z.B. ... erlaubt der Gini-Koeffizient keine Aussagen über die Struktur einer Ungleichverteilung und beantwortet zum Beispiel die sozialpolitisch besonders interessante Frage nicht, ob eine Einkommensverteilung eher im unteren oder im oberen Einkommensbereich besonders ungleich ist. Was sonst verschweigt er? Was macht er andererseits besonders deutlich? Freundliche Grüße, --RainerSti 7. Jul 2005 00:48 (CEST)

Der Gini-Koeffizient ist eine aggregierte Größe, d.h. man kann auf einen Blick die generelle Charakteristik der Verteilung feststellen. Etwaige Feinheiten gehen dabei unter, wie z.B. ob die Ungleichverteilung am unteren Ende oder am oberen Ende ausgeprägt ist. Sowas sieht man in der Lorenzkurve. Die hat dann entweder anfangs einen besonderen flachen Verlauf oder später einen besonders steilen (bei gleichem Gini-Koeffizient, d.h. gleicher Fläche unter der Lorenzkurve). -- Gunnar.Kaestle 14:08, 16. Okt 2005 (CEST)
Mit einer einzigen Größe (hier der Gini-Koeffizient) kann man natürlich nicht alle Aspekte eines umfangreichen Sachverhalts darstellen. Aber eine charakteristische Zusammenfassung eines Sachverhalt erlaubt schon einige Vergleiche. Betrachten wir z.B. die Einkommensverteilung. Vom Lebensstandard her wäre es schön, wenn alle das gleiche Einkommen hätten (Gini-Koeffizient = 0). Eine solche Verteilung würde aber nicht entwicklungsfördernd sein, da sich nur wenige anstrengen würden, um die Entwicklung voran zu bringen und außerdem von vielen als ungerecht empfunden werden, da ihr Einkommen unabhängig von ihren Anstrengungen ist. Eine extreme Ungleichverteilung (Gini-Koeffizient = 1) würde bedeuten, daß praktisch alle kein Einkommen hätten und verhungern müßten (extrem gesagt). Also muß schon aus praktischen Gründen der Gini-Koeffizient der Einkommensverteilung zwischen den beiden Extremen liegen.
Aber die Unterschiedlichkeit der Gini-Koeffizienten in den verschiedenen Ländern zeigt etwas anderes: Es gibt keine begründete individuelle Entlohnung nach Produktivität. Der Anteil des Einzelnen an der Gesamtproduktivität ist nicht meßbar, sondern nur die Gesamtproduktivität einer Volkswirtschaft. Gäbe es eine begründete individuelle Entlohnung nach Produktivität, müßte bei vergleichbarer Produktivität der Gesamtwirtschaft auch der Gini-Koeffizient etwa gleich sein. Daß das nicht der Fall ist, ist z.B. schon ein Nutzen des Gini-Koeffizienten - wie gesagt bei aller beschränkten sonstigen Aussagekraft.--Physikr 7. Jul 2005 08:28 (CEST)
Einen hübschen Hinweis auf den Umgang mit Modellen (Hinter den verschiedenen Ungleichverteileilunsmaßen stecken solch) wurde von einem gestrengen Wikipediawart entfernt: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Gini-Koeffizient&diff=46354836&oldid=46352441 --DL5MDA 21:19, 22. Mai 2008 (CEST)

Zusatzangaben fehlen

Angaben wie die folgenden sind ohne Zusatzinformationen problematisch:

Die FAZ (Leitartikel Wirtschaft, Zwei Gesichter Chinas, Christoph Hein, Singapur) schrieb "Der Gini-Koeffizient, mit dem das wirtschaftliche Ungleichgewicht gemessen wird, liegt in China bei 45, einer der höchsten Werte der Welt. 1980 lag er noch bei 30, Indien liegt heute bei 33. Oberhalb von 40 rechnen die Vereinten Nationen mit sozialen Unruhen." Und dann gibt es auch in "A Great Leap Backward?" (http://www.nybooks.com/articles/717, Liu Binyan, Perry Link) Das Statement: "He Qinglian also uses the <<Gini coefficient>>, a standard measure of income disparity, to place China within a world setting. A coefficient of 0.3 or less indicates substantial equality; 0.3 to 0.4 indicates acceptable normality; and 0.4 or higher is considered too large. 0.6 or higher is predictive of social unrest. In one 1994 survey, China measured 0.45; in another, 0.59."

Abhängigkeit von der Aufteilung von Einkommensgruppen in Quantile

Ungleichverteilungskoeffizienten sind abhängig von der Anzahl der Quantile, mit denen sie berechnet werden. Eine feinere Auflösung führt zu "höherer" Ungleichheit. Man muss also angeben, wie der Koeffizient berechnet wird.

bis 1 oder 0 bis 0,5?

Dann gibt es noch Fälle, in denen relative Ungleichheitskoeffizienten nicht im Bereich zwischen 0 und 1 liegen, sonern zwischen 0 und 0,5. Ich habe diesen Fehler gelegentlich gesehen und weiß nicht, warum das immer mal wieder passiert. Sicherheitshalber sollte man sich also den Bereich von Ungleichheitskoeffizienten ansehen, mit denen man arbeitet, bevor man sie publiziert.

Und es gibt keinen Gini-Koeffizienten von 45. Entweder sind es 45% oder es sind 0,45.

(Wer rechnet warum in den Vereinten Nationen mit sozialen Unruhen bei einem Gini über 40%?)

@"es gibt keinen Gini-Koeffizienten von 45" Ich denke es ist schon nicht so falsch. Wenn man über den Gini-K. redet, dann weiß jeder, dass er zw. 0 und 1 liegt. daher weiß auch jeder, dass nicht 45 sondern 0,45 gemeint ist. Es ist eben etwas ökonomischer einfach fünfundvierzig zu sagen als null-komma-vier-fünf.    Gruß--Saibo 20:30, 17. Feb 2006 (CET)
Klar kann man selbst klären, was nicht ganz klar geschrieben ist. Aber in einer Enzyklopädie mit Qualitätsanspruch geht's halt besser ohne Hudelei. --Götz 18:25, 17. Jun 2006 (CEST)

Äpfel und Birnen

Man sollte sich im Klaren sein, was verglichen wird. Es ist falsch, zu sagen "Der Gini-Koeffizient, mit dem das wirtschaftliche Ungleichgewicht gemessen wird". So geht das nicht. Wirtschaftliches Ungleichgewicht wovon? Einkommen? Vermögen?

Was sind die Individuen? Menschen oder Haushalte? Arme Menschen wohnen oft mit mehreren Leuten in einem Haushalt. Was ist mit juristischen Konstrukten (zB Aktiengemeinschaften), die sehr viel Vermögen haben und sehr hohes Einkommen? Auch juristische Konstrukte treiben spielen auf dem Markt mit und treiben Preise nach oben. König Marke 20:37, 12. Nov. 2007 (CET)

Also aufpassen, wenn man verschiedene Veröffentlichungen miteinander vergleicht. Man kann vielleicht hoffen, dass innerhalb einer Forschungsarbeit Ungleichheitsmaße einheitlich berechnet werden, aber der Vergleich dieser Maße wird schon schwierig, wenn unterschiedliche Arbeiten miteinander verglichen werden sollen.

Der Gini-Artikel war übrigens mein erster in der Wikipedia überhaupt. Inzwischen ist er dank vieler Verbesserungen viel besser, als mein "Original". Ungleichheitskoeffizienten sind eine feine Sache. Aber man muss ihre korrekte Anwendung richtig verstehen, sonst kommt es zu Verwirrungen und Fehlern. --Götz 14:19, 29. Okt 2005 (CEST)

Dragulescu

Sollte Dragulescu, als Repräsentant der Wirtschaftsphysik, nicht mit eingearbeitet werden? Ich finde, daß er zumindest Beachtung verdient und glasklar (Weltbankdaten) ist. Seine Daten widersprechen zum Teil den Daten im Wiki-Text.http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0211/0211175.pdf --Tuck2 18:01, 15. Feb 2006 (CET)

Wenn er etwas aus der statistischen Mechanik beisteuert, dann wäre vielleicht bei der Erklärung von Entropien (z.B. Theils Ungleichverteilungsmaß) Platz für ihn. Hier beim Gini-Koeffizienten wäre das ein bisschen zuviel des Guten. --Götz 18:25, 17. Jun 2006 (CEST)

Überarbeiten

Sollte hier wirklich die haarkleine, zudem IMHO schlechte, Anleitung zu Berechnung von Lorenz-Kurve und Ginikoeffizient stehen? Ich wäre für löschen, allerhöchstens in einem getrennten Artikel bewahren (welcher allerdings wohl zurecht von Löschung bedroht wäre, WP ist kein Howto.) --Cjesch 10:14, 17. Jun 2006 (CEST)

Da ist schon was dran. Als ich den Artikel startete, beschrieb ich die Berechnung kurz im ASCII-Format. Dann haben sich Andere viel Mühe gegeben, das schöner zu machen. Allerdings glaube auch ich, dass dieser Artikel ein bisschen aus den Fugen gerät und die Gefahr besteht, den Durchschnittsleser mit zu vielen Formeln abzuschrecken. Eine einfache(?) Beschreibung der Berechnung wichtiger Ungleichverteilungsmaße gibt es hier: www.umverteilung.de/verteilung --Götz 18:25, 17. Jun 2006 (CEST)
Danke Götz. Ein echt coole und hilfreiche Link مبتدئ 05:14, 5. Apr. 2007 (CEST)
Danke für's Danke, aber in meinen Webseiten waren zu viel Geschwätz (so sehe ich meine Seiten im nachhinein), darum habe ich fast alle davon in's Archiv geschoben. www.umverteilung.de/verteilung ist aber geblieben. Wer es aushält, dem gebe ich ein Passwort, mit dem er in das Archiv reinschauen kann. Was übrig geblieben ist, ist der wichtige Kern mit ein paar Zusatzbemerkungen. Der On-Line-Rechner wurde wesentlich verbessert (Wohlfahrtsfunktionen, Median). Auch ist die meine Formelsammlung wohl die erste, die ehrlich zwischen Ungleichheitsmaß und der Formel dafür kein Gleichheitszeichen setzt: Bei gruppierten Daten sind die daraus ermittelten Ungleichheitsmaße immer nur Mindest-Ungleichverteilungen, denn die Ungleichverteilungen innerhalb der Quantile bleibt ja unbekannt. Wenn man hier also nicht Gleichungen hinschreibt, sondern Ungleichungen (so wie es halt ist), dann kann man sich viele Diskussionen z.B. um "den Gini" sparen und gleichzeitig vorsichtiger in der Anwendung mit Ungleichheitsmaßen werden. DL5MDA 01:20, 28. Jul. 2007 (CEST)

Kritik der Kritik

Die Kritik, dass unterschiedliche Verteilungen zu ein und demselben Ginikoeffizienten führen können, ist ist nich spezifisch für den Ginikoeffizienten. Bei jeder Aggregation (z.B. Bruttosozialprodukt, Durchnittsverdienst usw.) gehen Informationen verloren: Informationsreduktion ist ja gerade das Ziel der Aggregation.

Das macht Aggregate nicht sinnlos. Aggregate dienen dazu, schnell Informationen zu gewinnen und auf Veränderungen aufmerksam zu werden. Man kann sich solche Zahlen ersteinmal schnell ansehen und anhand des gewonnenen Eindrucks dann feststellen, wo man genauer in die Ursprungsdaten reinsehen muss. Hier nun speziell Ungleichverteilungsmaße zu kritisieren, ist nicht in Ordnung.

Es gibt allerdings gelegentlich Widerstand gegen die Beobachtung von Einkommensverteilungen überhaupt. (Darum finden wir eine der wichtigsten Kennzahlen für Wohlfahrt nicht in unserer Statistik: Amartya Sens Wohlfahrtsfunktion. Geradezu reflexartig wird befürchtet, dadurch würde Neid erzeugt - obwohl die Beobachtung ja auch zeigen könnte, dass sich z.B. Einkommensungleichverteilungen verringern.) Wenn es Widerstand dagegen gibt, Ungleichverteilungen zu messen, dann haben wir hier ein schönes Beispiel für die Praxisbezogenheit der Thesen Luhmanns: Über den Beobachtungsgegenstand (hier: Ungleichverteilung) kann man auch durch die Beobachtung des Beobachters (und des Kampfes um die Beobachtung) viel lernen ;-). --Götz 18:25, 17. Jun 2006 (CEST)

Es gibt über alternative Verteilungsmaße Meter an Literatur (habe Amiel/Cowell als Bsp. angegeben), aber in der empirischen Praxis verwendet man praktisch nur den Gini-Koeffizienten, da für aufwendigere Maße die Daten fehlen (gerade im int. Vergleich). Man schaue sich mal die große Überblicksarbeit von Atkinson/Brandolini (2003 in Mannheim vorgestellt) an. Daher ist er bei aller Kritik DAS praktisch relevante Verteilungsmaß--GinoB 00:44, 16. Jul 2006 (CEST)

In der Praxis kommendurchaus auch die Maße von Theil und Atkinson zur Anwendung. In der "breiten" Bevölkerung werden die allerdings ganausowenig verstanden, wie Gini' s Maß. Hier in der Wikipedia reicht eigentlich die Darstellung DL5MDA 23:11, 19. Okt. 2007 (CEST)

Zusatz

Der Gini-Koeffizient liegt nicht zwischen 0 und 1. Er liegt zwischen 0 und (n-1)/n. Der normierte Gini-Koeffizient G+ = n/(n-1)*G liegt zwischen 0 und 1! -- 88.134.197.177 01:20, 3. Dez. 2006 (CET)

Der G+ ist ein Versuch, zu kompensieren, dass die Ungleichverteilung innerhalb der Quantile nicht erfasst wird. Deswegen kann 1 nicht erreicht werden, aber klar liegt der Der Gini-Koeffizient zwischen 0 und 1. Was ist mit unterschiedlich breiten Quantilen? G+ = G * n.gesamt/(n.gesamt-min(n.qantil[i])) könnte hier helfen, mit n.gesamt als Anzahl aller Leute (z.B. Bevölkerung eines Landes) und mit min(n.qantil[i]) als Anzahl der Leute in der kleinsten Gruppe (im schmalsten Quantil). Ich halte es aber für besser, zum Gini-Koeffizienten einfach anzugeben, wie er berechnet wurde und einzugestehen, dass Gini-Koeffizienten, die z.B. mit unterschiedlicher Messauflösung berechnet wurden, nicht verglichen werden sollten. Die Anwendung des Gini-Koeffizient als aggregiertes Maß macht dort Sinn, wo ich mit gleicher Berechnungsweise z.B. Zeitreihen erstelle. Dann gibt so ein Ungleichheitsmaß einen ersten Eindruck, wie sich die Ungleichheitsverteilung entwickelt. Davon ausgehend muß man dann sowieso tiefer in die Daten reingehen und sehen, was im Einzelnen passiert. - Zuviel vom Gini-Koeffizienten zu verlangen scheint mir gelegentlich eine Methode zu sein, Ungleichverteilungsbeobachtung generell erschweren zu wollen ;-) --Götz 12:00, 17. Dez. 2006 (CET)
Der Gini-Koeffizient liegt NICHT zwischen 0 und 1 - das ist Schwachsinn - sondern zwischen 0 und (n-1)/n!! Kriege aber auch keine einleuchtende für nicht VWL/BWLer verständliche Lösung hin... wiki needs you!
Also Leute, nun streitet mal nicht um des Kaisers Bart!
Liegt der Gini-Koeffizient zwischen 0 und (n-1)/n, dann liegt er auch zwischen 0 und 1. Tatsächlich kann er aber 1 nie erreichen, denn mindestens eine Person muss ja einen Anteil an der gesamten zu verteilenden Masse haben. (Wäre das nicht so, dann erübrigte sich für diesen Fall jede Diskussion über Lorenzkurven.) Wenn aber eine Person alles hat, dann läuft die Lorenzkurve auf der x-Achse bis zu dem Punkt, der dem relativen Anteil dieser Person an der Gesamt-Personenzahl entspricht, danach steigt sie zum Punkt 100:100. Ein kleines (sehr schmales und hohes) Dreieck der Fläche unter der Diagonalen liegt also auch unter der Lorenzkurve, somit kann der Gini-Koeffizient nicht 1 werden.
Stellen wir aber eine Grenzwertbetrachtung an, dann zeigt sich, dass sich mit zunehmender Populationsgröße der mögliche Maximalwert für den Gini-Koeffizienten immer mehr dem Wert 1 annähert, da ja das Dreieckchen bei gleicher Höhe immer schmaler wird. Und bei n gegen unendlich hat es die Breite Null oder anders ausgedrückt ist für n=∞ der Wert von (n-1)/n gleich 1. Schon bei einer Population von nur einer Million ist (n-1)/n nur noch 0,000001 kleiner als 1 und die meisten Populationen sind wohl doch ein bisschen größer als eine Million. Also, bitte, um was wird hier gestritten und warum gleich mit starken Worten wie "Schwachsinn"?
Wenn ihr eine mathematisch korrekte Angabe an dieser Stelle für wichtig haltet, könntet ihr euch vielleicht darauf einigen: Der Gini-Koeffizient liegt im Intervall [0;1). Die Formel (n-1)/n ist natürlich auch richtig, erfordert jedoch einige Anmerkungen (z.B. "Was ist n überhaupt?", "Was passiert mit steigendem n", usw.). Das ginge dann wieder sehr zu Lasten der allgemeinen Verständlichkeit.


wieso ist das alles eigentlich alles so komliziert geschrieben?????

"Korrigierter" Gini

Habe den Edit „Der Wert kann beliebige Größen zwischen 0 und 1 geteilt durch die Anzahl der Untersuchungseinheiten annehmen“ rückgängig gemacht. Grund siehe vorige Sektion „Zusatz“. Die präziseste Ausage dort ist „Der Gini-Koeffizient liegt im Intervall [0;1).“ DL5MDA 04:04, 26. Jan. 2008 (CET)