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Mikrokanonischer Zustand

Der mikrokanonische Zustand ist ein Gleichgewichtszustand der statistischen Physik mit der exakten Nebenbedingung E = E0. Die einzige Information über ein Quantensystem sei, dass die Gesamtenergie gleich E0 ist, wobei die Zustände mit von außen vorgegebenen Parametern, wie Volumen oder Teilchenzahl, verträglich sein müssen.

Man schränkt den Hilbertraum auf einen Teilraum ein, der von den Zustandsvektoren mit Eigenwert E0 aufgespannt wird (Eigenraum). Sei ein Eigen-VONS (vollständiges Orthonormalsystem) von , d.h. , so wird der Unterraum von den Basisvektoren aufgespannt, für die E = E0.

Nach der Maximum-Entropie-Methode ist das System durch den Zustand zu beschreiben, welcher die Entropie maximiert. Die Entropie wird genau dann maximal, wenn jeder Basisvektor die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.

Daher ergibt sich der Dichteoperator des mikrokanonischen Zustands zu

mit der mikrokanonischen Zustandssumme

wobei die Spur eines Operators folgendermaßen definiert ist: für beliebiges VONS von


Analog ergibt sich der klassische mikrokanonische Zustand für N Teilchen (Phasenraumdichte)

mit der mikrokanonischen Zustandssumme (Gesamtzahl der zugänglichen Mikrozustände)

mit
wobei für N identische Teilchen der Faktor die Mehrfachzählung ununterscheidbarer Teilchen verhindert,
und für n verschiedene Teilchensorten mit N1,...,Nn Teilchenzahlen und der Faktor .


Nun kann man die Entropie durch die Zustandssumme auszudrücken:

Literatur