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Referenzellipsoid

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Ein Referenzellipsoid ist ein abgeflachtes Rotationsellipsoid, das als Annäherung an die ideale Erdfigur in einer bestimmten Region dient. Ein solches Ellipsoid entsteht durch Rotation einer Ellipse um ihre kleine Achse.

Inhaltsverzeichnis

Referenzellipsoide in der Praxis

Referenzellipsoide werden von Geodäten für Berechnungen auf der Erdoberfläche benutzt und sind auch für andere Geowissenschaften das häufigste Bezugssystem. Jede regionale Verwaltung und Landesvermessung eines Staates benötigt ein solches Referenzellipsoid, um

Referenzellipsoide in der Theorie

Da die physikalische Erdfigur, das Geoid, durch die Unregelmäßigkeiten von Erdoberfläche und -schwerefeld leichte Wellen aufweist, sind Berechnungen auf einer geometrischen Erdfigur viel einfacher. Die zu vermessenden Objekte werden senkrecht auf das Ellipsoid projiziert und können dann kleinräumig sogar wie in einer Ebene betrachtet werden. Dafür wird bsw. ein Gauß-Krüger-Koordinatensystem verwendet.

Diese senkrechte Projektion auf das - etwa im Meeresniveau verlaufende - Ellipsoid unterscheidet sich allerdings um die sog. Lotabweichung von der wirklichen Lotrichtung, wie sie ein Schnurlot darstellen würde. Bei Vermessungen, die genauer sein sollen als einige Dezimeter pro Kilometer, muss dieser Effekt berechnet und die Messungen um ihn reduziert werden. Die Lotabweichung kann in Mitteleuropa je nach Gelände 10 - 50" betragen.

Häufig verwendete Referenzellipsoide

Die Dimensionen der in verschiedenen Regionen verwendeten Ellipsoide werden im Allgemeinen durch ihre große Halbachse a und die Abplattung f (engl. flattening) festgelegt. Ferner ist noch jener zentral gelegene „Fundamentalpunkt“ zu definieren, auf dem das Referenzellipsoid das Geoid berührt und ihm damit eine unzweideutige Höhenlage gibt.

Beide Festlegungen zusammen werden „Geodätisches Datum“ genannt. Auch wenn zwei Länder dasselbe Ellipsoid verwenden (z.B. Deutschland und Österreich das Bessel-Ellipsoid), unterscheiden sie sich doch in diesem Zentralpunkt. Daher können sich die Koordinaten der gemeinsamen Grenzpunkte um einige 100 Meter unterscheiden.

Die Achsen der Ellipsoide sind je nach der Region, aus deren Messungen sie bestimmt wurden, um bis zu +/- 0,01 % verschieden. Die Genauigkeitssteigerung bei der Bestimmung der Abplattung f = (ab) / a (Differenz der Ellipsoid-Achsen rund 21 km) hängt mit dem Start der ersten künstlichen Satelliten zusammen, welche durch f sehr deutliche Bahnstörungen zeigten.

Die Tabelle zeigt regionale Ellipsoide 1810-1906 und global bestimmte Erdellipsoide von 1924 bis 1984 und die Entwicklung der Kenntnis vom mittleren Äquatorradius und der Erdabplattung.

Ellipsoid Jahr große Achse a in Meter kleine Achse b in Meter 1/Abplattung (1/f)
Delambre, Frankr. 1810 6.376.985 308,6465
Schmidt 1828 6.376.804,37 302,02
G.B. Airy 1830 6.377.563,4 6.356.256,91 299,3249646
Airy 1830 modifiziert 1830 6.377.340,189 6.356.034,447 299,3249514
Everest (Indien) 1830 6.377.276,345 300,8017
Bessel 1841 1841 6.377.397,155 6.356.078,965 299,1528128
Clarke 1866 6.378.206,400 294,9786982
Clarke 1880 /IGN 1880 6.378.249,15 293,465 (466)
Friedrich Robert Helmert 1906 6.378.200,000 298,3
Australian Nat. 6.378.160,000 298,25
Modif. Fischer 1960 6.378.155,000 298,3
Internat. 1924 Hayford 1924 6.378.388,000 297,0
Krassowski 1940 6.378.245,000 298,3
Internat. 1967 Luzern 1967 6.378.165,000 298,25
SAD69 (South America) 1969 6.378.160,000 298,25
WGS72 (World Geodetic System 1972) 1972 6.378.135,000 298,26
Geodätisches Referenzsystem 1980 1980 6.378.137,000 6.356.752,3141 (ca. = WGS84) 298,257222¹
World Geodetic System 1984 1984 6.378.137,000 6.356.752,315 298,257223563

Das Bessel-Ellipsoid ist Eurasien ideal angepasst, sodass sein 800-m-„Fehler“ für die Geodäsie Europas günstig ist - ähnlich wie die gegenteiligen 200 m des Hayford-Ellipsoids (nach John Fillmore Hayford) für Amerika.

Für viele Staaten Mitteleuropas ist das Bessel-Ellipsoid wichtig, ferner die Ellipsoide von HAYFORD und Krassowski (Schreibweise uneinheitlich), und für GPS-Vermessungen das WGS84.

Die Resultate von Delambre und von Schmidt sind Pionierarbeiten und beruhen erst auf nur begrenzten Messungen. Hingegen entsteht der große Unterschied zwischen Everest (Asien) und Hayford (Amerika) durch die geologisch bedingte Geoid-Krümmung verschiedener Kontinente.

Besondere Formen

Ein Erdellipsoid schmiegt sich der ganzen Erde an - genauer gesagt: dem Geoid - und wird für globale Berechnungen in Geowissenschaften und Astronomie verwendet. Es entsteht aus einem Referenzellipsoid, wenn dessen Datenbereich groß genug wird, bis sie mehrere Kontinente umfassen oder wegen geophysikalischer Einflüsse wie der Isostasie reduziert werden.

Ein Normalellipsoid ist ein Ellipsoid, dessen Oberfläche gleichzeitig eine Äquipotentialfläche der Normalschwere ist. Heute wird das GRS 80 für Berechnungen der Normalschwere verwendet.

Literatur