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(DF)-Raum

(DF)-Räume sind eine im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtete Klasse spezieller lokalkonvexer Räume, die eine wichtige Rolle in der Dualitätstheorie von Frécheträumen spielt. Dualräume von Frécheträumen sind (DF)-Räume und Dualräume von (DF)-Räumen sind wieder Frécheträume. Dadurch erklärt sich die 1954 von Grothendieck eingeführte Bezeichnung (DF).

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die Definition der (DF)-Räume wird durch die folgenden zwei Eigenschaften von Dualräumen metrisierbarer lokalkonvexer Räume motiviert. Ist der Dualraum eines metrisierbaren lokalkonvexen Raumes F, so gilt:

  1. Es gibt eine Folge (Bn)n beschränkter Mengen in E, so dass es zu jeder beschränkten Menge ein und ein λ > 0 gibt mit .
  2. Ist (Vn)n eine Folge absolutkonvexer Mengen Nullumgebungen in E und gibt es zu jeder beschränkten Menge ein λ > 0 gibt mit , so ist eine Nullumgebung in E.

Daher definiert man

Ein (DF)-Raum ist ein lokalkonvexer Raum E, der die oben genannten Eigenschaften (1) und (2) hat.

Beispiele

Vererbungseigenschaften

Weitere Eigenschaften

Literatur