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Cronbachs Alpha

Cronbachs α (Alpha) ist eine Maßzahl aus der multivariaten Statistik, die feststellt, inwieweit eine Gruppe von Test-Items als Messung einer einzelnen latenten (verborgenen) Variablen angesehen werden kann. Das heißt es gibt an, inwiefern verschiedene Items im Grunde das gleiche messen.

Das Maß wird vor allem in den Sozialwissenschaften bzw. in der Psychologie verwendet - insbesondere bei der Testkonstruktion und -evaluation. Es wird angewendet, um die Reliabilität eines psychometrischen Instruments zu bestimmen.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte

Die erste Bezeichnung als Alpha geschah durch Cronbach (1951), obwohl die Kuder-Richardsonsche Formel (oft mit KR-20 abgekürzt) eine ältere Version - jedoch für dichotome Items - darstellt und Guttman (1945) die gleiche Maßzahl bereits unter dem Namen Lambda-2 entwickelt hatte.

Definition

Geht man davon aus, dass eine Stichprobe hinsichtlich einer Gruppe von k Items untersucht wurde, dann ist Cronbachs α definiert als die durchschnittliche Korrelation zwischen diesen Items, nach oben korrigiert um k durch die Spearman-Brown-Formel. Deshalb wird Cronbachs Alpha auch als Maß der internen Konsistenz einer Skala bezeichnet. Cronbachs α hängt zusammen mit dem Ergebnis einer Varianzanalyse der Itemdaten hinsichtlich der Varianz zwischen den Testpersonen und der Varianz zwischen den Items. Je höher die proportionale Varianz zwischen den Testpersonen, desto höher ist auch Cronbachs α.

Interpretation

α kann Werte zwischen minus unendlich und 1 annehmen (obwohl nur positive Werte sinnvoll interpretierbar sind). Als Daumenregel sollte ein beliebiges psychometrisches Instrument nur verwendet werden, wenn ein Wert für α von 0,7 oder mehr erreicht wird. Bei kleineren Werten kann mittels einer Faktorenanalyse geprüft werden, ob sich die Items auf mehrere Faktoren verteilen.

Problematisch an dieser Vorgabe ist jedoch, dass die Reliabilität eines Instruments sehr leicht zuungunsten der Bandbreite erreicht werden kann. Dieses Problem wird auch als Bandbreiten-Fidelitätsdilemma bezeichnet. Je breiter und allgemeiner ein Instrument misst, umso mehr Chancen bestehen in der Regel auch breite und entfernte Kriterien vorherzusagen. Auf der anderen Seite leidet durch die Breite die Reliabilität. Eine Lösung dieses Problems bietet in der Regel nur die Verlängerung des Tests.

Cronbachs α sollte dann verwendet werden, wenn die Items substanziell unterschiedliche Bereiche innerhalb eines einzelnen Konstrukts messen. Umgekehrt kann α künstlich aufgeblasen werden, indem die Items des Konstrukts so formuliert werden, dass sie sich nur oberflächlich unterscheiden.

Formel

Die Formel zur Berechnung eines standardisierten Cronbachs α lautet:

Wobei N der Anzahl der Komponenten (Items oder Subskalen) entspricht und der durchschnittlichen Korrelation zwischen den Items. Alternativ ergibt sich Cronbach's α aus

,

wobei N der Anzahl der Komponenten (Items oder Subskalen) entspricht sowie der Varianz der beobachteten Gesamttestscores und der Varianz in Komponente (Item, Subskala) i entspricht.


Berechnung von Cronbachs α mit gängiger Statistiksoftware

Mit dem Programmpaket Stata lässt sich Cronbachs α mit dem Befehl "alpha varlist [if] [in] [, options]" berechnen. Die Item-Test und Item-Rest Korrelationen werden durch Auswahl der Option "item" angegeben. Mit der Option "generate(newvar)" wird die ermittelte Skala als Variable gespeichert. Sollen die Items der Skala zuvor (auf den Mittelwert 0 und Varianz 1) standardisiert werden, so ist die Option "std" zusätzlich anzufügen.

Zur Berechnung von Cronbachs α mit der freien Statistiksoftware R kann die Methode "cronbach(V1)" benutzt werden, die im Paket "psy" enthalten ist.

Literatur