Heim

Elektrodynamik

Die klassische Elektrodynamik (KED) oder Elektrodynamik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit elektrischen und magnetischen Feldern und Potentialen, sowie der Dynamik elektrisch geladener Objekte und den von ihnen hervorgerufenen elektromagnetischen Wellen beschäftigt. Die klassische Elektrodynamik wurde von J. C. Maxwell Ende des 19. Jahrhunderts formuliert.

Anfang des 20. Jahrhunderts stellte sich heraus, dass es sich bei der Elektrodynamik um eine relativistische Theorie handelt, sie also bereits die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie erfüllte, noch ehe es diese gab. Durch Arbeiten von Hendrik Antoon Lorentz, Henri Poincaré, Albert Einstein und insbesondere Hermann Minkowski konnte die Elektrodynamik daher auf Basis des neuen relativistischen Weltbildes sowohl interpretiert als auch erweitert werden. Im Laufe der 1940er Jahre gelang es schließlich die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zu kombinieren und eine Quantenfeldtheorie des Elektromagnetismus zu formulieren, welche als Quantenelektrodynamik (QED) bezeichnet wird. Sie ist die heute durch Experimente am genauesten überprüfte Theorie der Physik.

Inhaltsverzeichnis

Die Theorie

In der Elektrodynamik beschreiben die Maxwellgleichungen das Zusammenspiel von elektrischen und magnetischen Feldern mit elektrischen Ladungs- und Stromdichten. Quantenmechanische Effekte werden dabei nicht berücksichtigt. Die vier Maxwellgleichungen lauten

Hierbei bezeichnen und das elektrische und das magnetische Feld, die Ladungsdichte und die Stromdichte.

Die ersten beiden Gleichungen heißen homogene Maxwellgleichungen, die inhomogenen Maxwellgleichungen betreffen die Ladungsdichte ρ und die Stromdichte . umfasst dabei nur die Leitungsstromdichte.

Die homogenen Maxwellgleichungen besagen, dass sich das elektrische und das magnetischen Feld als Ableitungen eines skalaren Potentials und eines Vektorpotentials schreiben lassen,

Durch das elektrische und magnetische Feld werden die Potentiale nicht eindeutig festgelegt. Vielmehr ergeben die eichtransformierten Potentiale

für jede, beliebig gewählte (zweifach stetig differenzierbare) Funktion dieselben Feldstärken wie φ und .

Nach dem zweiten Noether-Theorem gehört zu jeder kontinuierlichen Eichsymmetrie der Wirkung eine Beziehung zwischen den Bewegungsgleichungen. Die zur Eichinvarianz der Elektrodynamik gehörige Beziehung zwischen den Maxwellgleichungen ist die Kontinuitätsgleichung. Sie ergibt sich, wenn man die Zeitableitung von der Divergenz der inhomogenen Maxwellgleichungen abzieht:

Die Kontinuitätsgleichung besagt, dass sich elektrische Ladung in einem Volumen nur durch Ströme durch die Randflächen ändern kann (Ladungserhaltung). Die Maxwellgleichungen schließen also aus, dass die Ladung eines Elektrons im Laufe der Zeit anwächst oder dass ein Elektron aus dem Nichts entsteht.

Spezialfälle der Elektrodynamik

Die Elektrostatik ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit ändernder) elektrischer Felder. Sie kann aber in Grenzen auch verwendet werden, solange die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind.

Die Magnetostatik beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter Ströme in insgesamt ungeladenen Leitern und konstanter Magnetfelder. Sie kann aber ebenfalls für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden.

Die Kombination aus beiden, Elektromagnetismus, könnte beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z. B. Spule, Kondensator, Transformator) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben. Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das Erdmagnetfeld. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine elektromagnetische Welle im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld.

Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann. Sie werden zwar von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren. Da Licht sich als elektromagnetische Welle beschreiben lässt, ist auch die Optik letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.

Elektrodynamik und Relativitätstheorie

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht galilei-invariant. Das bedeutet, wenn man, wie in der klassischen Mechanik, einen absoluten, euklidischen Raum und eine davon unabhängige absolute Zeit annimmt, dann gelten die Maxwellgleichungen nicht in jedem Inertialsystem.

Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter Geschwindigkeit fliegendes, geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein mit gleicher Geschwindigkeit fliegendes, gleichgeladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld eine abstoßende Kraft, da sich gleichnamige Ladungen gegenseitig abstoßen; gleichzeitig erfährt es durch das Magnetfeld eine anziehende Lorentzkraft, die die Abstoßung teilweise kompensiert. Bei Lichtgeschwindigkeit wäre diese Kompensation vollständig. In dem Inertialsystem, in dem beide Teilchen ruhen, gibt es kein magnetisches Feld und damit keine Lorentzkraft. Dort wirkt nur die abstoßende Coulombkraft, so dass das Teilchen stärker beschleunigt wird, als im ursprünglichen Bezugssystem, in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht der newtonschen Physik, bei der die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt.

Diese Erkenntnis führte zunächst zur Annahme, in der Elektrodynamik gäbe es ein bevorzugtes Bezugssystem (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den Äther zu messen, zum Beispiel das Michelson-Morley-Experiment, schlugen jedoch fehl.

Hendrik Antoon Lorentz löste dieses Problem mit einer modifizierten Lorentzschen Äthertheorie, wobei dessen Erklärung jedoch von Albert Einstein mit seiner speziellen Relativitätstheorie abgelöst wurde. Einstein ersetzte Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale Raumzeit. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die Lorentz-Invarianz, die von der Elektrodynamik erfüllt wird.

In der Tat lässt sich die Verringerung der Beschleunigung und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel über eine Rücktransformation der Beobachtungen im bewegten System in das ruhende System als Folge der Längenkontraktion und Zeitdilatation erklären. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren Kreuzprodukten weniger verwunderlich.

In der relativistischen Beschreibung der Elektrodynamik bilden das skalare Potential und das Vektorpotential einen Vierervektor, analog zum Vierervektor von Raum und Zeit, so dass die Lorentz-Transformationen analog auch auf die elektromagnetischen Potentiale angewendet werden können. Bei einer speziellen Lorentz-Transformation mit der Geschwindigkeit v in z-Richtung gelten für die Felder in den gebräuchlichen „mksA“-Einheiten die Transformationsgleichungen:

(In cgs-Einheiten sind diese Gleichungen nur unwesentlich modifiziert: Man muss formal nur bzw. durch bzw. substituieren.)

Erweiterungen

Jedoch ist auch die relativistische Elektrodynamik noch nicht widerspruchsfrei, auf kleinen Skalen ergeben sich Probleme wie die der Abraham-Lorentz-Gleichung. Die Quantenelektrodynamik (QED) vereint die Elektrodynamik deshalb mit quantenmechanischen Konzepten. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt die QED mit der schwachen Wechselwirkung und ist Teil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Die Struktur der QED ist ebenfalls Ausgangspunkt für die Quantenchromodynamik (QCD), welche die starke Wechselwirkung beschreibt. Allerdings ist die Situation dort noch komplizierter (z. B. drei Ladungsarten, siehe Farbladung).

Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) ist unter dem Namen Kaluza-Klein-Theorie bekannt, und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen dar.

Elektromagnetische SI-Einheiten

Symbol Größe Abgeleitete Einheiten Definition in Basiseinheiten
I Stromstärke Ampere A A
Q elektrische Ladung Coulomb C A·s
U Elektrische Spannung Volt V J/C = kg·m2·s−3·A−1
R, Z elektrischer Widerstand, Impedanz, Blindwiderstand Ohm Ω V/A = kg·m2·s−3·A−2
ρ Spezifischer Widerstand Ohm Meter Ω·m kg·m3·s−3·A−2
P Leistung Watt W V·A = kg·m2·s−3
C elektrische Kapazität Farad F C/V = kg−1·m−2·A2·s4
ε Permittivität Farad pro Meter F/m kg−1·m−3·A2·s4
χe Elektrische Suszeptibilität (dimensionslos) - -
Admittanz, Blindleitwert Siemens S Ω−1 = kg−1·m−2·s3·A2
σ Elektrische Leitfähigkeit Siemens pro Meter S/m kg−1·m−3·s3·A2
E Elektrisches Feld Volt pro Meter V/m kg·m·s−3·A−1
H Magnetfeld, magnetische Feldstärke Ampere pro Meter A/m A·m−1
Φm magnetischer Fluss Weber Wb V·s = kg·m2·s−2·A−1
B magnetische Flussdichte, Induktion Tesla T Wb/m2 = kg·s−2·A−1
L Induktivität Henry H Wb/A = V·s/A = kg·m2·s−2·A−2
μ Permeabilität Henry pro Meter H/m kg·m·s−2·A−2

Die Umrechnung vom „cgs“-System, das vor allem in der Theoretischen Physik gebräuchlich ist, zum hier benutzten SI-System findet man systematisch hergeleitet und zusammengefasst u. a. im Anhang des im Folgenden angegebenen Buches von J. D. Jackson.

Literatur

Siehe auch