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Committee on Data for Science and Technology

Das Committee on Data for Science and Technology (CODATA) ist eine in Paris ansässige Organisation mit dem Ziel der Verbesserung von Qualität, Zuverlässigkeit und Zugänglichkeit von interessanten Daten aus allen Feldern der Wissenschaft und Technologie. CODATA wurde um 1966 vom Internationalen Wissenschaftsrat (International Council for Science) gegründet.

Inhaltsverzeichnis

CODATA Empfehlungen für physikalische Konstanten

1969 wurde die CODATA Task Group on Fundamental Constants gegründet. Diese Arbeitsgruppe ist im Fundamental Constants Data Center [1] des NIST untergebracht. Ihr Ziel ist die periodische Publikation eines Datensatzes mit möglichst genau angegebenen international empfohlenen Werten für physikalische Konstanten. Die derzeit aktuelle Publikation wurde von Peter J. Mohr [2], Barry N. Taylor [3] und David Newell herausgegeben.

Insgesamt wurden bis heute fünf Datensätze [4] publiziert:

  1. CODATA 1973 [E. Richard Cohen, Barry N. Taylor] [5]
  2. CODATA 1986 (Web Version 1.0 1994-10-06) [E. Richard Cohen, Barry N. Taylor] [6]
  3. CODATA 1998 (Web Version 3.0 1999-07-23) [Peter J. Mohr, Barry N. Taylor] [7]
  4. CODATA 2002 (Web Version 4.0 2003-12-09) [Peter J. Mohr, Barry N. Taylor] [8]
  5. CODATA 2006 (Web Version 5.0 2007-03-07) [Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, David B. Newell]

Seit 1994 sind die CODATA Empfehlungen im Web verfügbar [9]. Seit 1998 werden neue Empfehlungen spätestens alle 4 Jahre neu veröffentlicht - mit der Veröffentlichung einer neuen Version ist demnach spätestens im Jahr 2011 zu rechnen - diese wird voraussichtlich die CODATA 2010 sein.

Details zu den CODATA-Werten, den zu Grunde liegenden Messwerten und Berechnungsverfahren werden von den Autoren in der Regel später im Journal Reviews of Modern Physics veröffentlicht. So wurden von Mohr und Taylor im Jahr 2000 die Details zu den CODATA 1998-Werten [10] und 2005 die Details zu den CODATA 2002-Werten [11] veröffentlicht. Die Veröffentlichung von Details zu den aktuellen CODATA 2006-Werten ist derzeit noch ausständig.

Standardabweichung und Standardunsicherheit

Nicht exakte Werte für von der CODATA angegebenen Konstanten sind stets mit deren Standardunsicherheit (oder kurz Unsicherheit) u auf 2 signifikante Stellen angegeben. Die Standardunsicherheit (en: standard uncertainty) wird als Standardabweichung s (en: standard deviation) ausgedrückt - beide Begriffe können also synonym verwendet werden.

u kann mit einem Erweiterungsfaktor (auch Abdeckungsfaktor genannt; en: coverage factor) k > 1 multipliziert werden, um den Vertrauensbereich zu erhöhen. Dieses Produkt wird dann als erweiterte Standardunsicherheit U bei einem bestimmten Erweiterungsfaktor bezeichnet:

Uk · u

Allgemein werden erweiterte Standardunsicherheiten meist mit k = 2 angegeben; bei den CODATA-Werten ist in der Regel k = 1.

Die Unsicherheiten werden in einer statistischen Ausgleichsrechnung ermittelt, wobei man sich größten Teils an die Richtlinien des vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) [12] hält. Die CODATA verwendet für ihr Ausgleichsrechnungs-Verfahren den (englischen) Begriff least-squares adjustment (LSA).

In den CODATA-Tabellen ist die (absolute) Standardabweichung in kompakter Schreibweise gemäß den SI-Empfehlungen zur Darstellung von Größen in Klammer nach dem Zahlenwert angegeben. Beispielsweise ist die Angabe der Avogadro-Konstanten [13] nach CODATA 2006 [9] in der Kurzform

NA = 6,022 141 79 (30) × 1023 mol-1

gleichbedeutend zur langen Schreibweise der Form

NA = 6,022 141 79 × 1023 mol-1
     ± 0,000 000 30 × 1023 mol-1

und sagt aus, dass die Standardabweichung s (NA) = u (NA) = 30 × 1015 mol-1 beträgt.

Daraus ergibt sich die relative Standardunsicherheit (Standardabweichung) ur als Quotient von absoluter Standardunsicherheit und dem Betrag des Schätzwertes der Größe. In oben genanntem Beispiel beträgt demnach ur (NA) = 0,000 000 30 / |6,022 141 79| = 5,0 × 10-8 = 50 × 10-9.

Die relativen Standardabweichungen des aktuellen CODATA 2006-Datensatzes bewegen sich in der Größenordnung von 10-13 (im besten Fall) bis 10-3 (im schlechtesten Fall). Die am besten schätzbare fundamentale Konstante ist die Rydberg-Konstante R. Diese nimmt daher in den CODATA-Ausgleichsrechnungen die zentrale Rolle ein, sodass zunächst nur ihr Wert - unabhängig von den Unsicherheiten aller anderen Konstanten - ermittelt wird. Weitere Schlüsselrollen in CODATA's least-squares adjustment haben die Feinstrukturkonstante α, das Plancksche Wirkungsquantum h und die universelle Gaskonstante R, mit

ur (R) ≪ ur (α) ≪ ur (h) ≪ ur (R) :
ur (R) = 6,6 × 10-12
ur (α) = 6,8 × 10-10
ur (h) = 5,0 × 10-8
ur (R) = 1,7 × 10-6

Die am schlechtesten schätzbare fundamentale Konstante ist die Newton'sche Gravitationskonstante G mit der hohen relativen Standardabweichung von 1,0 × 10-4. Diese wird daher gar nicht in CODATA's least-squares adjustment mit einbezogen.

Abhängigkeiten zwischen Konstanten

Der Wert und die Standardabweichung vieler von der CODATA angegebener Größen ergibt sich durch mathematisch-statistische Umrechnung aus anderen von der CODATA angegebenen Größen. Sind alle Ausgangsgrößen voneinander unabhängig, so ergibt sich die Standardabweichung einer abgeleiteten Größe (Konstante) nach den Regeln des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Bei einer Abhängigkeit (Korrelation) zwischen zwei (oder mehr) Konstanten muss das Fehlerfortpflanzungsgesetz um die Kovarianzen oder die Korrelationskoeffizienten r erweitert werden.

Allgemein kann die Korrelation zwischen zwei Größen bei einem Betrag ihres Korrelationskoeffizienten von | r | < 0,10 als fehlend und bei | r | > 0,90 als vollkommen betrachtet werden. Die meisten von der CODATA angegebenen Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Konstanten fallen in eine dieser beiden Kategorien.

Auf der CODATA-Website ist zwar keine Liste von Korrelationskoeffizienten zu finden, doch ist es möglich, den Korrelationskoeffizienten (en: correlation coefficient) zwischen zwei beliebigen Konstanten gemäß der CODATA 2006-Anpassung online abzufragen [14].

Zwei Konstanten ohne Korrelation

Ist der Betrag | r | des Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Größen kleiner als 0,10 so tritt in der Regel keine Korrelation auf und r kann für die Berechnung der Standardabweichung meist vernachlässigt werden.

Beispielsweise wird der Korrelationskoeffizient r (KJ,RK[15] zwischen der Josephson-Konstante [16] KJ und der von-Klitzing-Konstante [17] RK

KJ = 4,835 978 91 (12) × 1014 Hz · V-1
RK = 25 812,807 557 (18) Ω

mit

r (KJ,RK) = -0,013 2

angegeben. Über die Beziehung

e = 2 / (KJ · RK)

errechnet sich der nach CODATA 2006 [9] empfohlene Schätzwert für die Elementarladung e

e = 1,602 176 487 (40) × 10-19 C

mit der angegebenen Standardabweichung von 40 × 10-28 C, ohne Berücksichtigung des Korrelationskoeffizienten.

Die Beträge der Korrelationskoeffizienten der Feinstrukturkonstanten α sowie der Rydberg-Konstanten R zu vielen anderen bekannten Konstanten sind kleiner als 0,10. So beträgt der Korrelationskoeffizient zwischen der Rydberg-Konstante R und der universellen Gaskonstante R, sowie zum Planckschem Wirkungsquantum h, zur Josephson-Konstante KJ, zur Elementarladung e, zur Avogadro-Konstanten NA und zur Faraday-Konstante F exakt r (Rk) = 0. Die nachfolgende Tabelle gibt die entsprechenden Korrelationskoeffizienten r der Feinstrukturkonstante α wieder.

Konstante k r (α, k)
R 1 0,000 0 [18]
h 2 0,000 5 [19]
R 3-0,003 6 [20]
KJ 4 0,013 2 [21]
e 5 0,014 2 [22]
NA 6 0,026 9 [23]
F 7 0,067 9 [24]
RK 8-1,000 0 [25]

Zwei Konstanten mit vollkommener Korrelation

Als Beispiel einer Konstante, deren Beträge der Korrelationskoeffizienten zu vielen anderen bekannten Konstanten größer als 0,90 sind, kann die Avogadro-Konstante NA genannt werden. Ein Beispiel für eine perfekte Korrelation (| r | = 1) im CODATA-Modell ist die Korrelation zwischen NA und der Elektronen-Masse me. Die nachfolgende Tabelle gibt Korrelationskoeffizienten r zwischen der Avogadro-Konstante NA und einigen weiteren bekannten Konstanten wieder.

Konstante k r (NA, k)
me 7-1,000 0 [26]
KJ 6 0,999 9 [27]
h 5-0,999 6 [28]
e 4-0,999 1 [29]
F 3 0,999 1 [30]
R 2 0,000 0 [31]
R 1 0,000 0 [32]

Versionsunterschiede der CODATA Empfehlungen

Am Beispiel von drei ausgwählten Konstanten, nämlich der Avogadro-Konstante NA, der Feinstrukturkonstante α und der Rydberg-Konstante R wird gezeigt, wie sich die empfohlenen Werte für dieselbe Konstante im Laufe der Jahre geändert haben. Neben der absoluten Standardabweichung ist jeweils auch die relative Standardabweichung (in eigener Spalte) in derselben Einheit, nämlich in Teilen zu 109 Teilen, also in 10-9 (auch als ppb bezeichnet) angegeben.

Publikation NA
in 1023 mol-1
Rel. Std.abw.
von NA
 / 10-9
α
in 10-3
Rel. Std.abw.
von α
 / 10-9
R
in m-1
Rel. Std.abw.
von R
 / 10-9
CODATA 1973 6,022 045     (31) 55 148 7,297 350 6      (60) 5822     10 973 731,77        (83) 576         
CODATA 1986 6,022 136 7   (36) 000000000000598598 7,297 353 08    (33) 445     10 973 731,534      (13) 41,2      
CODATA 1998 6,022 141 99 (47) 00000000000007878 7,297 352 533   (27) 33,7   10 973 731,568 549 (83) 30,007 6
CODATA 2002 6,022 141 5   (10) 000000000000166166 7,297 352 568   (24) 23,3   10 973 731,568 525 (73) 20,006 6
CODATA 2006 6,022 141 79 (30) 00000000000005050 7,297 352 537 6 (50) 10,68 10 973 731,568 527 (73) 10,006 6

Ein Vergleich der relativen Standardabweichungen der drei ausgewählten Größen zeigt, dass diese um Größenordnungen auseinander liegen, wobei die Avogadro-Konstante am schlechtesten und die Rydberg-Konstante am besten geschätzt werden kann. Die Rydberg-Konstante ist mit einer relativen Standardabweichung von nur 0,006 6 × 10-9 die derzeit am genauesten schätzbare fundamentale Naturkonstante überhaupt.

Quellenangaben

  1. Homepage des Fundamental Constants Data Center
  2. Vorstellung von Peter J. Mohr auf der Website des NIST
  3. Vorstellung von Barry N. Taylor auf der Website des NIST
  4. Version history of CODATA recommended values
  5. Cohen, Taylor 1973: The 1973 Least-Squares Adjustment of the Fundamental Constants in Journal of Physical and Chemical Reference Data, Vol. 2, No. 4, p. 663-734
  6. Archive of CODATA 1986 values
  7. Archive of CODATA 1998 values
  8. Archive of CODATA 2002 values
  9. a b c CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants
  10. Mohr, Taylor 2000: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998 in Reviews of Modern Physics 72, No. 2, April 2000
  11. Mohr, Taylor 2005: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 in Reviews of Modern Physics 77, No. 1, January 2005
  12. ISO 1995: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
  13. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?na
  14. Online query of the correlation coefficient between two constants on the CODATA website
  15. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?rk|ShowSecond=rk&First=kjos
  16. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?kjos
  17. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rk
  18. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?r|ShowSecond=r&First=alph
  19. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?h|ShowSecond=h&First=alph
  20. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?ryd|ShowSecond=ryd&First=alph
  21. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?kjos|ShowSecond=kjos&First=alph
  22. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?e|ShowSecond=e&First=alph
  23. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?na|ShowSecond=na&First=alph
  24. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?f|ShowSecond=f&First=alph
  25. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?rk|ShowSecond=rk&First=alph
  26. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?me|ShowSecond=me&First=na
  27. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?kjos|ShowSecond=kjos&First=na
  28. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?h|ShowSecond=h&First=na
  29. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?e|ShowSecond=e&First=na
  30. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?f|ShowSecond=f&First=na
  31. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?r|ShowSecond=r&First=na
  32. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?ryd|ShowSecond=ryd&First=na