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Sophus Lie

Marius Sophus Lie [liː] (* 17. Dezember 1842 in Nordfjordeid; † 18. Februar 1899 in Kristiania, heute Oslo) war ein norwegischer Mathematiker.

Inhaltsverzeichnis

Leben

Lie wurde als Student in Christiania (später Kristiania, heute Oslo) von Ludwig Sylow in die Gruppentheorie eingeführt. Er diplomierte 1865 und war zunächst unschlüssig über seine weitere Laufbahn. Seine erste mathematische Veröffentlichung, die 1869 erschien, trug ihm ein Reisestipendium nach Göttingen und Berlin ein. Ausschlaggebend für Lies weitere Laufbahn wurde die Bekanntschaft und Freundschaft mit Felix Klein, mit dem er nach Paris reiste und gemeinsame Arbeiten über Transformationsgruppen schrieb. Etwa 1872 wurde Lie Professor in Christiania, und 1886 wurde er als Nachfolger Kleins (der nach Göttingen wechselte) nach Leipzig berufen. Lie neigte zu Depressionen, hatte Heimweh nach Norwegen und erlitt 1889 einen Nervenzusammenbruch, den seine Mitarbeiter Friedrich Engel und Klein – mit denen sich Lie über Prioritätsfragen zerstritt – ausnutzten, um Lies Verhalten als durch Krankheit verursacht darzustellen. 1898 kehrte Lie auf einen eigens für ihn geschaffenen Lehrstuhl nach Norwegen zurück.

Werk

Lie begründete die Theorie der kontinuierlichen Symmetrie und verwendete sie zur Untersuchung von Differentialgleichungen und geometrischen Strukturen. Kontinuierliche oder stetige Symmetrieoperationen sind zum Beispiel Verschiebungen und Drehungen um beliebige, auch infinitesimale, Beträge, im Unterschied zu diskreten Symmetrieoperationen wie zum Beispiel Spiegelungen. Auf der Grundlage seiner Arbeiten wurde u. a. ein Algorithmus zur numerischen Integration von Differentialgleichungen entwickelt (Lie-Integration).

Um stetige Transformationsgruppen (heute Lie-Gruppen genannt) zu untersuchen und anzuwenden, linearisierte er die Transformationen und untersuchte die infinitesimalen Erzeugenden. Die Verknüpfungseigenschaften der Lie-Gruppe können durch Kommutatoren der Erzeugenden ausgedrückt werden; die Kommutator-Algebra der Erzeugenden heißt heute Lie-Algebra.

Literatur

Personendaten
Lie, Marius Sophus
norwegischer Mathematiker
17. Dezember 1842
Nordfjordeid
18. Februar 1899
Kristiania (Oslo)