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Algebra

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen werden unter Algebra (Begriffsklärung) aufgeführt.

Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik, das sich der Struktur, Relation und der Menge widmet. Im Volksmund wird Algebra häufig als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen bezeichnet (zum Beispiel x + 10 = 20).

Inhaltsverzeichnis

Wortgeschichte

Eine der ersten Darstellungen der Algebra ist das Aryabhattiya, ein mathematisches Lehrbuch des indischen Mathematikers Aryabhata aus dem 5. Jahrhundert; die verwendete Methodik wurde Bijaganitam genannt. Im 13. Jahrhundert übernahmen und verfeinerten die Iraner diese Methode, wie es der persische Mathematiker Al-Khwarizmi al-jabr (der Zwang), („das Ergänzen“/„das Einrichten“) nannte, was aus dem Titel des Rechen-Lehrbuchs al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala („Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“) des persischen Mathematikers Al-Khwarizmi entnommen ist. Vier Jahrhunderte nach der Publikation des Buches erschien seine lateinische Übersetzung Ludus algebrae et almucgrabalaeque. Aus „al-jabr“ entwickelte sich das heutige Wort „Algebra“.

Algebra als Teilgebiet der Mathematik: Begriffsbestimmung und Gliederung

Die Inhalte und Methoden der Algebra haben sich im Laufe der Geschichte so stark erweitert, dass es schwer geworden ist, in einer knappen Definition anzugeben, was Algebra eigentlich ist. Auch wäre es nicht praktikabel, alle Aspekte der Algebra in einem Enzyklopädie-Artikel zu behandeln. Wir unterscheiden deshalb folgende, keineswegs scharf voneinander abgegrenzte Teilgebiete:

Algebra als mathematische Struktur

Als universelle oder allgemeine Algebra, kurz auch nur Algebra genannt, bezeichnet man auch das Grundkonstrukt einer algebraischen Struktur: eine nichtleere Menge, auf der eine oder mehrere (u.U. partielle) Verknüpfungen definiert sind und in der gewisse Axiome gelten. Gruppen, Ringe, Körper sind somit Beispiele für spezielle Algebren.

„Algebra“ bezeichnet auch konkrete algebraische Strukturen, die Verallgemeinerungen des Ringbegriffes sind, siehe Algebra (Struktur).

„Algebraisch“ als Attribut von Zahlen, Funktionen, Gleichungen

Algebraisch als mathematisches Attribut hat folgende Bedeutungen:

„Algebraische“ Teilgebiete der Mathematik

Siehe auch

Literatur

 Wikibooks: Mathematik: Algebra – Lern- und Lehrmaterialien
 Wiktionary: Algebra – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik