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Totalreflexion

Die Totalreflexion ist ein optisches Phänomen, bei dem elektromagnetische Strahlung an der Grenzfläche zweier Medien nicht gebrochen, sondern vollständig reflektiert wird.

Inhaltsverzeichnis

Physikalische Erklärung

Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium (Brechzahl n1) kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechzahl n2) fällt, wird gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz vom Einfallslot weg gebrochen – der Brechungswinkel θ2 ist größer als der Einfallswinkel des Lichts θ1. Dieser Fall entspricht dem grünen Strahlenweg in der nebenstehenden Abbildung.

Vergrößert man den Einfallswinkel θ1, so verläuft der gebrochene Strahl ab einem bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche (Gelber Strahlenweg). Dieser Winkel wird Grenzwinkel der Totalreflexion oder auch kritischer Winkel θc genannt. Der Winkel der Totalreflexion lässt sich mithilfe des snelliusschen Brechungsgesetzes berechnen:

Für Einfallswinkel größer θc müsste der Brechungswinkel gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz größer als 90 Grad werden. Dies steht im Widerspruch zur Voraussetzung, dass der gebrochene Strahl in das optisch dünnere Material hindurchgeht. Die elektromagnetische Welle kann nicht mehr in das optisch dünnere Medium eindringen und wird statt des gebrochenen Strahls vollständig an der Grenzfläche reflektiert (gilt nur für vollständig transparente Materialien, d. h. der Extinktionskoeffizient ist gleich 0, im entsprechenden Wellenlängenbereich). Der Reflexionswinkel (Ausfallswinkel) ist wie bei der „normalen“, externen Reflexion gleich dem Einfallswinkel (roter Strahlenweg). Man spricht daher von einer Totalreflexion.

Abklingende Welle

Die Mechanismen der Totalreflexion sind etwas andere als beispielsweise bei der Reflexion an metallischen Oberflächen. Aus den Maxwell-Gleichungen folgt, dass die EM-Welle an der Grenzfläche nicht schlagartig ihre Ausbreitungsrichtung ändern kann. Es bildet sich eine stehende Welle auf der Oberfläche aus, die ebenfalls in das nachfolgende, optisch dünnere Material eindringt. Die Feldstärke dieser Welle im nachfolgenden Material nimmt dabei sehr schnell exponentiell ab. Die Eindringtiefe dp (siehe auch London-Gleichung) bezeichnet dabei die Tiefe bei dem die abklingende (evaneszente) Welle ein 1/e-tel (ca. 37 %) der Ausgangsamplitude besitzt.

Beschreibung der abklingenden Welle:

Eindringtiefe:

Eine weitere Besonderheit bei der Totalreflexion ist ein bei Experimenten beobachteter Strahlenversatz der sogenannten Goos-Hänchen-Verschiebung, d. h. der Ausgangspunkt der reflektierten Welle entspricht nicht dem Einfallspunkt der Welle.

Abgeschwächte und verhinderte Totalreflexion

Die physikalische Beschreibung der Totalreflexion macht einige vereinfachende Annahmen. So wird die Reflexion auf zwei unendlich ausgedehnten, dielektrischen Halbräumen (transparente Materialien) betrachtet, dies entspricht natürlich nicht den realen Vorgängen; die gemachten Näherungen sind allerdings für die meisten Fälle ausreichend genau.

Einige Effekte sind damit allerdings nicht erklärbar. Wird beispielsweise infrarotes Licht an einem (infrarot transparenten) Prisma reflektiert, enthält das Spektrum der reflektierten Infrarotstrahlung Absorptionslinien von Kohlendioxid und Wasserdampf. Die abklingende Welle wechselwirkt also mit dem optisch dünneren Medium, dabei können bestimmte Strahlungsanteile absorbiert werden und der reflektierte Strahl ist im Vergleich zum einfallendne Strahl leicht gedämpft – die Dämpfung ist deutlich geringer als beispielsweise bei der Reflexion an Metallen – man spricht daher von der abgeschwächten Totalreflexion (engl. attentuated total reflection, ATR).

Ein anderer Effekt tritt ein, wenn hinter dem optisch dünneren Material ein optisch dichteres Material (Brechungsindex gleich oder größer dem des 1. Material) platziert wird. In abhängigkeit vom Abstand zur Grenzfläche an der die Totalreflexion stattfindet, werden Anteile der abklingenden Welle in das 3. Material transmittiert. Dabei kommt es wiederum zu einer Intensitätsabschwächung des eigentlich totalreflektierten Welle, man spricht daher von der verhinderten Totalreflexion (engl. frustrated total internal reflection, FTIR; nicht zu verwechseln mit der Fourier-Transformations-Infrarot-Spektroskopie) oder auch vom optischen Tunneleffekt. Messbar wird der Effekt erst bei einem Abstand von wenigen Wellenlängen der einfallenden Welle auf.

Totalreflexion in der Natur

Die Totalreflexion ist Ursache für Naturerscheinungen wie die Fata Morgana oder scheinbar nasse Straßen in der Sommerhitze. Hier entstehen Spiegelbilder durch Totalreflexion zwischen kühlen und heißen Luftschichten. Sobald Licht unter einem flachen Winkel von der kühlen auf die warme Luftschicht trifft, erfolgt die Totalreflexion.

Auch das Funkeln von geschliffenen Diamanten ist der Totalreflexion zuzuschreiben. Wegen der hohen Brechzahl von Diamant kommen Lichtstrahlen zwar leicht in den Edelstein hinein, aber erst nach einer mehr oder minder großen Zahl von Totalreflexionen wieder aus dem Stein hinaus.

Anwendungen der Totalreflexion

Bei sichtbarem Licht ist die Brechzahl in den meisten Materialien größer als im Vakuum. Dies wird in massive Glasfasern und Umlenkprismen ausgenutzt. Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Faserkern, Prisma) zur optisch dünneren Umgebung (Beschichtung bzw. Luft) auf. Licht kann so nahezu verlustfrei in eine gewünschte Richtung gelenkt werden.

Auch die erwähnten Effekte finden vielfältige Anwendung. So wird die abgeschwächte Totalreflexion seit gut 20–30 Jahren in vielen bereichen der Infrarot-Spektroskopie (ATR-IR-Spektroskopie) eingesetzt. Durch die geringe Eindringtiefe lassen sich so auch dünne und stark absorbierende Materialien, wie wässrige Lösungen, untersuchen. Störende Interferenzen, wie sie bei der Transmissionsmessung von dünnen Schichten zu beobachten sind, treten dabei nicht auf. Die verhinderte Totalreflexion findet Anwendung in Strahlteilern, beispielsweise in der Holografie oder als optische Weiche bei der Übertragung mittels Lichtwellenleiter.

Totalreflexion von Röntgenstrahlung

Bei Röntgenstrahlung ist der Realteil der Brechzahl n = 1 − δ − iβ, anders als bei sichtbarem Licht, in Materie kleiner als im Vakuum. Damit ist das Vakuum im Energiebereich der Röntgenstrahlung das optisch dichtere Medium und die Totalreflexion tritt beim Übergang vom Vakuum zur Materie auf. Auf diesem Prinzip beruhen Kapillaroptiken in der Röntgenoptik. Werte für δ liegen für Röntgenstrahlung im Bereich zwischen 10 − 6 und 10 − 5 und sind abhängig von der Quantenenergie der Strahlung, der Ordnungszahl und der Dichte des Mediums.


Siehe auch

 Commons: Totalreflexion – Bilder, Videos und Audiodateien