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Diskussion:Löwenheim-Skolem-Theorem

Inhaltsverzeichnis

Vollständigkeit der Einleitung

"Das Löwenheim-Skolem-Theorem besagt, dass eine Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einer überabzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist". Die englische Einleitung ".. if a countable first-order theory has an infinite model, then for every infinite cardinal number κ it has a model of size κ." ist meines Erachtens eine allgemeinere Aussage. Da steckt dann auch das "Ein verglichen mit dem Satz von Löwenheim-Skolem verhältnismäßig leicht zu beweisendes Resultat der Modelltheorie besagt, dass, wenn eine Menge von Aussagen durch ein bestimmtes unendliches Modell erfüllt ist, sie immer auch durch ein Modell mit einer größeren Domäne erfüllt ist" aus den Erläuterungen und Konsequenzen mit drin. Dieser zweite Satz aus den Konsequenzen entspricht auch dem Löwenheim-Skolem-Theorem aus "An algebraic introduction to mathematical logic" von Donald W. Barnes und John M. Mack. Im englischen Wikipedia werden diese beiden Richtungen als upward und downward part beschrieben. Was ist jetzt genau das Theorem? Der upward oder der downward part? Oder wie im Englischen, beide zusammen? MFG Alex 16.04.2008


Verständlichkeit

Moin, der gesamte Artikel ist sehr schwer verständlich ("Oma-Test" nicht bestanden). Das mag mit der Materie zusammenhängen; meiner Meinung nach sollte in einer Enzyklopädie aber wenigstens in den einleitenden Worten (über dem Inhaltsverzeichnis) allgemeinverständlich stehen, worum es geht und wie man sich die Problematik vorzustellen hat. Bei "Das Löwenheim-Skolem-Theorem besagt, dass eine Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einer überabzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist." ist das aber definitiv nicht der Fall. Die mathematischen Details können für Interessierte ja weiter unten ruhig ausdiskutiert werden. Leider bin ich in Mathe nicht so gut und kann selbst nicht zur Verbesserung der Einleitung beitragen :-(. Viele Grüße --Thomas Roessing 21:17, 5. Mär 2006 (CET)

Da stimme ich absolut zu. Der Einleitungssatz sollte beginnen "Das Löwenheim-Skolem-Theorem ist.." und nicht "Das Löwenheim-Skolem-Theorem besagt..". Ich würde es ja selber ändern, aber leider verstehe ich zuwenig von der Materie. Die englische Version beginnt wenigstens mit "In mathematical logic, the..". --Helge 17:32, 12. Aug. 2007 (CEST)


"Oma-Test"

Das Löwenheim-Skolem Theorem ist keine einfache Schulmathematik. Zumindest müsste man erst einmal den Unterschied zwischen abzählbar unendlichen und überabzählbar unendlichen Mengen kennen, um das Theorem verstehen zu können. Ich denke nicht, daß hier der sogenannte 'Oma-Test' sinnvoll anzuwenden ist.

Lemma

Heißt das auf Deutsch nicht eher "Satz von Löwenheim-Skolem"? "Löwenheim-Skolem-Theorem" scheint mir ein Anglizismus zu sein. --Digamma 21:22, 21. Feb. 2007 (CET)