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FM-Synthese

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Die Frequenzmodulation (englisch: Frequency Modulation) bezeichnet ein technisches Verfahren, bei dem die Frequenz eines Trägersignals (englisch: Carrier) durch eine Modulatorfrequenz (englisch: Modulator Frequency) moduliert wird. Praktische Anwendung findet dieses Verfahren vornehmlich in der künstlichen Erzeugung von Klängen in Synthesizern. Da eine reine Frequenzmodulation sehr schwer zu beherrschen ist, wird in der elektronischen Musik meist eine abgewandelte Form der Frequenzmodulation, die Phasenmodulation angewendet. Letztere ist noch immer schwer, aber wesentlich besser zu beherrschen als eine reine Frequenzmodulationssynthese.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte

Der kommerzielle Erfolg und damit die Verbreitung der FM-Synthese ist eng mit den 1980er-Jahren und dem Mischkonzern Yamaha verbunden. Die mathematischen Grundlagen der FM wurden jedoch bereits 1922 von J. R. Carson für Zwecke der Nachrichtentechnik erarbeitet. Spätestens seit dem Aufkommen der analogen Modularsynthesizer um 1960 konnten frequenzmodulierte Klänge auch ohne spezielle Labormessgeräte (wie etwa dem Wobbelgenerator) im Studio für elektronische Musik von einem größeren Personenkreis erzeugt werden. Dadurch wurde der US-amerikanische Musiker und Erfinder Prof. Dr. John Chowning an der Stanford University um 1967 bei Versuchen mit hohen Vibrato-Geschwindigkeiten auf diese Art der Klangerzeugung aufmerksam. Chowning erkannte, dass die diskrete Umsetzung dieser Methode mit einem Computer große Vorteile (Genauigkeit der Frequenzeinstellung) bietet und bei geringem Rechenaufwand die Erzeugung komplexer Klänge gestattet. Er patentierte und veröffentlichte die Ergebnisse seiner Forschung 1973. 1974 lizenzierte die Firma Yamaha mit den Patenten an diesem Syntheseverfahren. Yamaha führte die Weiterentwicklung und technische Umsetzung zielstrebig fort und baute in der Folgezeit einen FM-Synthesizer Prototyp in Kühlschrankgröße. Im Jahre 1982 präsentierte Yamaha die Synthesizer GS1 und GS2. Diese waren reine Abspielgeräte ohne interne Programmiermöglichkeit und waren aufgrund ihrer Preise von über 30.000,- DM beziehungsweise 16.000,- DM nur einem zahlungskräftigem Käuferklientel erschwinglich.

Der DX7

Im Jahre 1983 stellte Yamaha nach einer längeren Entwicklungsphase den Synthesizer DX7 zu einem für damalige Marktvoraussetzungen äußerst moderaten Preis vor. Zu diesem Zeitpunkt war der Synthesizermarkt hinsichtlich der potentiellen Kundschaft überschaubar. Firmen wie Moog, ARP Instruments und Oberheim bedienten eine vergleichsweise exklusive Käuferschicht, die willens war, Preise von 12.000,- DM und mehr für die oft noch nicht einmal wirklich transportablen Synthesizer zu bezahlen. Der DX7 hingegen bot völlig neuartige Klänge, die mit den bis dahin üblichen subtraktiv-analogen Synthesizern kaum erzeugt werden konnten. Zudem lag die Polyphonie bei 16 Stimmen, und das alles zu einem Preis von um die 4.000,- DM. Dafür erhielt man ansonsten allenfalls einen recht einfach ausgestatteten 4-stimmigen subtraktiven Analog-Synthesizer. Die Anschlagsdynamik der Tastatur interessierte auch den Kreis der Pianisten, die sich bis dahin dem Synthesizermarkt noch nicht besonders zugewandt hatten. So kam es, dass der DX7 den Markt bis etwa 1988 weitgehend dominierte. Zu dieser Marktposition trugen auch die verschiedenen immer wieder aktualisierten Ausführungen des DX7 und seiner Geschwister bei. So erschienen in den Jahren zwischen 1983 und 1985 die Instrumente TX7, DX9, DX1, TX816, TX216, DX5 und DX21, zwischen 1986 und 1989 der DX27, DX27S, DX100, FB01, DX7IID, DX7IIFD, DX7s, TX802, TX81Z, DX11, V50, TQ05, YS100 und YS200. Schon die breite Produktpalette alleine der Kategorie Synthesizer verdeutlicht, wie sehr Yamaha mit Hilfe der FM-Synthese seine Marktposition ausbauen konnte. Innerhalb der umfangreichen Produktpalette waren ständige Weiterentwicklungen zugunsten verschiedener Musikerinteressen erkennbar. Eine wichtige Verbesserung war die der Digital-Analog-Wandler, die bei der ersten Generation eine Amplituden-Auflösung von nur 12 Bit besaß, ab dem DX7IID jedoch durch 16Bit-Wandler ersetzt wurden. Der Klang wurde dadurch eleganter und rauschärmer.

Yamaha brachte mit dem neuen Synthesizerkonzept etablierte Synthesizerfirmen wie ARP, Roland, Moog, Oberheim und KORG in eine gewisse Verlegenheit. Den amerikanischen Firmen wurde zwar das Konzept der FM-Synthese von der Patentabteilung der Stanford-Universität bereits vor Yamaha angeboten, darunter auch der Orgelhersteller Hammond, doch fand die FM-Synthese bei den Technikern allenfalls ein wenig Bewunderung für das klangliche Potential, gaben einer Entscheidung für die Serienproduktion keinen Zuschlag. Erst Yamaha, die damals lediglich eine kleine Vertretung in den USA hatte, schickte einen jungen Ingenieur namens Kazukiyo Ishimura zu einer Vorführung. Dieser erkannte die Grundlagen der FM-Synthese auf Anhieb und wurde nach der Rückkehr in Japan umgehend mit einer zunächst nur drei Mann starken Abteilung mit der Weiterentwicklung der FM-Synthese beauftragt. Kazukiyo Ishimura ist heute Präsident des Yamaha-Konzerns. Im Gegensatz dazu wurde Hammond inzwischen vom Suzuki-Konzern aufgekauft.

MIDI

Die Präsentation des DX7 erfolgte fast zeitgleich mit der Verabschiedung des MIDI-Standards. Dementsprechend wurde der DX7 auch als einer der ersten Synthesizer mit einer MIDI-Implementierung ausgestattet, was bei einem digital arbeitenden Synthesizer auch einfacher und kostengünstiger zu realisieren war als bei analogen Geräten.

SY-Reihe

Als sich nach und nach die preisgünstigen Sampling und Wavetable-Synthesizer am Markt durchsetzten, konterte Yamaha 1990 mit dem SY77, der die Sampling-Technologie und die FM-Synthese in einem Gerät vereinigte. Der ein Jahr später nachfolgende, ebenfalls 16(fm)+16(sample)-stimmig polyphone SY99 wurde seinerzeit von der Fachpresse als „umfassender Alleskönner“ gefeiert. Er enthielt eine verbesserte Struktur des SY77 und einige weitere Eigenschaften, wie einen einigermaßen verwendbaren Hardware-Sequenzer (16 Spuren inklusive Drumpatternspur, 27.000 Events Speicherinhalt, SysEx-Speicherung, Import und Export von MIDI-Files), einen nach damaligem Verständnis hervorragenden Yamaha DSP900-Effektgerätechip und ein (wenn auch bescheidenes) batteriegepuffertes Sample-RAM von 512 KiB (standardmäßig bis 3 MiB, mit Hardware von Drittherstellern bis 8 MiB ausbaubar, der unter anderem via Standard-Sample-Dump mit Inhalt füllbar war). Die tastaturlose Variante des SY77 namens TG77 findet noch immer als Rackklangerzeuger in vielen Tonstudios (zum Beispiel auch in den Tonstudios des Fachbereichs Musik an der Uni-Oldenburg) Verwendung. Die SY-Synthesizer-Reihe basierte auf der von Yamaha „AFM“ („Advanced Frequency Modulation“) getauften Technologie zur Klangerzeugung. AFM bot zusätzlich zur althergebrachten FM-Synthese weitere Algorithmen zur Verknüpfung einzelner Operatoren, eine Auswahl aus 16 vorgefertigten Wellenformen anstatt einer einzigen Sinuskurve pro Operator, die Möglichkeit, resonanzfähige, digitale Hoch-, Band- und Tiefpassfilter in die FM-Synthese mit einzubinden, einen weiteren Low Frequency Oscillator (LFO) und genauere Tastaturzonenlautstärkeneinstellungen für jeden Operator. Auch die RCM-Technik (Realtime Convolution and Modulation), die nichts anderes beschreibt als das Einbringen eines beliebigen Samples in den FM-Algorithmus, bot neue Wege der Klangarchitektur und war ebenfalls Bestandteil der AFM.

Gegenwart

Die FM-Synthese ist immer noch zeitgemäß. Das zeigen die in regelmäßigen Abständen erscheinenden Neuveröffentlichungen von FM-Synthesizern verschiedenster Firmen. So brachte Native Instruments zur Musikmesse 2001 den FM7 als Software-Synthesizer mit nochmals erweiterter Klangarchitektur auf den Markt. Yamaha erweitert regelmäßig die Produkt-Palette von modular verwendbaren Synthese-Platinen. Hier wäre im FM-Bereich das PLG150DX-Board zu nennen. Weiterhin brachte Yamaha im Jahr 2000 den FS1R heraus, ein Formantshaping-FM-Synthesizer, der unter anderem kompatibel zu alten DX7-Sounds ist.

Eine Renaissance erlebte die FM-Synthese in den späten 1990ern bei elektronischen Musikern, als die kalten, glockenartigen Klänge (z. B. im Musikprogramm Nanoloop für den Nintendo Gameboy) wieder häufiger benutzt wurden. Auf dem Gebrauchtmarkt für die Yamaha-FM-Synthesizer stiegen entsprechend die Preise wieder an.

Ebenfalls bietet Alesis ab 2005 mit der Fusion 6HD/8HD eine Workstation an, die mehrere Tonerzeugungsverfahren anbietet, darunter die FM-Synthese. Die FM-Section hat 6 frei verschaltbare Operatoren. Trotz einiger Ähnlichkeiten zu anderen FM-Synthesizern gibt es keine Importfunktion für solche Sounds.

Heutzutage hat fast jeder einen portablen FM-Synthesizer dabei: Yamaha stellt auch Chips für Mobiltelefone her (z.B. den YMU757B). Diese enthalten neben einem Verstärker auch einen Sequencer und einen FM-Tongenerator, der in etwa einem Monoauralen, 4-Stimmigen OPL3 entspricht. Dieser Chip wird dann zum Abspielen der sog. Polyphonen Klingeltöne genutzt, die von jeher an die Musik der Computerspiele der frühen 90er Jahre erinnern.

Chipsätze

Kern aller Yamaha FM-Klangerzeuger war bis in die 90er Jahre ein so genannter OPL-Chip, der in verschiedenen Ausführungen in den Geräten zum Einsatz kam. Der OPL2-Chip kam in verschiedenen Heimorgeln zur Anwendung. OPL3 und OPL4-Chips waren für Synthesizer vorgesehen (Literatur-Link 01). Des Weiteren fanden OPLx Chips in vielen PC-Soundkarten der 90er Jahre Verwendung. So basierte die Adlib-Karte (die erste erfolgreiche Soundkarte für den IBM-PC) auf einem OPL2-Chip, einem Multitimbralen FM-Chip mit 2 Operatoren pro Stimme. Da die ersten Soundblaster-Karten voll Adlib-Kompatibel waren, setzten auch sie einen OPL2 ein. Die Soundblaster Pro nutzte zunächst zwei OPL2-Chips (zwecks Stereo), später dann wurde der OPL3-Chip verwendet. Er beherrschte Stereo und konnte in verschiedenen Modi bis zu vier Operatoren pro Stimme verwenden. Dabei beherrschten die Operatoren neben der Sinuschwingung noch sieben weitere Schwingungen. Seit der Soundblaster AWE werden die OPLx-Chips jedoch von der realistischer klingenden Wavetable-Synthese verdrängt und sind auf moderen Soundkarten, wenn überhaupt, nur noch aus Kompatibilitätsgründen zu alten Computerspielen vorhanden. Durch die Computersoundkarten geriet die FM-Synthese bei Heimanwendern in Verruf, was sicherlich an den (im Vergleich zu den DX-Synthesizern) abgespeckten Möglichkeiten der OPLx-Chips liegt. Andererseits waren auch die unter Windows verwendeten General-Midi FM-Patches nicht besonders hochwertig, und es gab kaum Möglichkeiten, den OPL-Chip unter Windows voll auszunutzen. Nicht zuletzt an der Kennung OPL4 beziehungsweise OPL5 wurde deutlich, dass der DX7 auf eine erweiterte Chipstruktur zurückgriff. Mehr als die Hälfte aller DX7-Parameter waren den Soundkarten nicht zugänglich. Dazu gehörten unter anderem vier (beim OPL3) statt sechs verfügbare Operatoren (besser bekannt als „Oszillatoren“). Der Pitch-envelope-Generator, Detune-Parameter, eine ausgefeilte, mit mehr als sechs Parametern programmierbare ADSR-Hüllkurve und mehrere Verknüpfungsalgorithmen der einzelnen Operatoren waren auf Soundkarten nicht verfügbar.

Funktionsweise

Idee der FM-Synthese ist es, mit recht bescheidenen Mitteln möglichst komplexe Klangstrukturen zu erzeugen. So ist es mit nur zwei Operatoren eines einzelnen DX-Klanges (Yamaha-Titulierung: „Voice“) möglich, Klangereignisse mit 15 oder mehr harmonischen und nicht-harmonischen Obertönen zu erzeugen.

An Operatoren bietet ein DX7 pro Voice derer sechs Operatoren, auch günstigere DX-Synthesizer, wie der DX21 greifen mit vier Operatoren auf eine kraftvolle Klangerzeugungsbasis zurück. Anders als bei Rechteck oder Sägezahnwellenformen der subtraktiven Synthese, die nur in begrenzten Maßen einen Einfluss auf die Obertonstruktur erlaubten, ist es in der FM-Synthese möglich, die Obertöne (oder "Harmonischen") des synthetisierten Klangbildes weitläufig zu verändern. Allerdings sind Veränderungen nur in einem engeren Rahmen vorauszusehen. Ein Experimentieren am Klang ist daher zwingend erforderlich. Es kann bei der Erstellung eines Klanges am DX7 durchaus vorkommen, dass man mehr als acht Stunden an einunddemselben Klang arbeitet.

Die einfache Frequenzmodulation

Kern einer einfachen FM-Synthese ist ein Paar aus zwei Oszillatoren, den sogenannten „Operatoren“. Die Frequenz des ersten Oszillators lässt sich durch den zweiten Oszillator steuern. Der erste Oszillator ist somit der Träger und der zweite der Modulator (englisch: Carrier und Modulator) (Literatur-Link 05). Dieses Prinzip ist aus der UKW-Radioübetragung schon länger bekannt. Interessant ist für Musiker, dass bei langsamer Modulation bis 10 Hz ein Vibrato entsteht; bei Modulation des Trägers mit einer Frequenz im hörbaren Bereich (also von 20 Hz aufwärts) ist kein Vibrato mehr zu hören, stattdessen kommen zum Grundton des Trägers weitere Obertöne hinzu.

Anmerkung: Auch auf analogen Synthesizern war diese Form der Erzeugung von komplexen Spektren möglich. Dort war die FM zumeist unter dem Begriff „Cross-Modulation“ bekannt. Da die Oszillatoren dieser Synthesizer aber schwer zu stimmen und zu synchronisieren waren, war diese Form der FM-Synthese nicht für ernsthafte Vorhaben zur Erstellung von Sounds verwendbar. Hinzu kam, dass die meisten der Analog-Synthesizer keine ausreichenden Möglichkeiten zum Festhalten und Abspeichern von Soundeinstellungen boten. Die Nachteile dieses Aspektes wurden oben schon erläutert. Da die FM-Programmierung schwer vorauszusehen ist, ist es sinnvoll, bei der Soundprogrammierung auf Presets und vorgespeicherte Klänge zurückgreifen zu können. Ein Synthesizer, der dafür nicht genügend Speicherplatz bietet, ist für FM praktisch nicht verwendbar. Und das traf auf alle analogen Synthesizer zu.

Fazit: Die Einwände, dass Yamaha nicht alleiniger Erfinder der FM ist, sind vollkommen korrekt. Vertreter dieser Meinung müssen sich aber auch sagen lassen, dass es 1983 keine Firma außer Yamaha gab, die ein ernstzunehmendes Produkt zur FM zu bieten hatte. Abgesehen davon war der DX7 nicht nur auf der Ebene der Oszillatoren, sondern auch weitestgehend in allen weiteren Bereichen der Klangsynthese seinen Konkurrenten weit überlegen.

Einige Regeln zur einfachen FM

Wichtig bei der FM-Synthese ist, dass Träger- und Modulator-Frequenz immer in einem festen Zahlenverhältnis zueinander stehen. Beispielsweise könnte die Modulationsfrequenz bei jedem angeschlagenen Ton das Vierfache der Trägerfrequenz sein. In diesem Fall wäre im nachstehenden Text von einem Verhältnis von T=1/M=4 (oder von T/M=4T) die Rede. Im Folgenden werden einige physikalische Regeln der FM-Synthese vorgestellt.

Ist die Modulationsfrequenz ein ganzes Vielfaches der Trägerfrequenz (also das 1, 2, 3, 4, 5, 6-fache usw.), sind alle Obertöne ebenfalls ein ganzes Vielfaches des Grundtones (Literatur-Link 02).

In jedem Fall ergeben sich nach folgender Regel die Obertöne bei der einfachen FM-Synthese (mit Sinustönen) mit einem Träger- (T-) und einem Modulator-(M-)Operator:

Wichtig ist, dass negative Seitenbänder zurück in den positiven Bereich an der Null-Linie gespiegelt werden. Also, wenn wir zum Beispiel das "Unterton"-Frequenzband T-2M betrachten, und T=1 und M=4 setzen, so bekommen wir ein hörbares Seitenband bei -3T (das ist in diesem Fall das negative dreifache der Trägerfrequenz). -3T wird danach nach +3T gespiegelt. Dort erscheint es als neues Seitenband mit dem dreifachen der Trägerfrequenz. Betrachtet man das negative Seitenband T-3M, bei einem Verhältnis von T/M=1/1, so ergäbe dies in unserem Beispiel eine Frequenz von -2T; diese wird nach +2T gespiegelt. Da sich in diesem Fall dort aber schon das Seitenband T+1M befindet, addieren sich die Lautstärken beider Seitenbänder. Das Tückische an den negativen Seitenbändern ist, dass sie um 180° phasenverschoben, also phaseninvertiert sind. Das heißt nichts anderes, als dass positive Seitenbänder bei Hinzuaddieren des negativen Seitenbandes (gleicher Frequenz) in der Lautstärke verringert werden! Werden Null-Seitenbänder erzeugt (beispielsweise wie beim Seitenband T-M bei einem Verhältnis T/M=1/1), so sind diese nicht zu hören, und haben auch ansonsten keinen Einfluss auf den Klang. (Literatur-Link 06b).

Weiterhin ist ersichtlich, dass bei einer Modulationsfrequenz, die größer als die Trägerfreqenz ist, nur "Obertöne" (oberhalb der Trägerfrequenz) erzeugt werden. Hat der Träger eine höhere Frequenz, werden auch "Untertöne" erzeugt. Allerdings hat das Erzeugen von Untertönen je nach Vorkommen dann natürlich zur Folge, dass der Hörer einen der Untertöne als tiefsten Ton beziehungsweise Grundton wahrnimmt. Allerdings kann es bei den vielfachen Kombinationsmöglichkeiten von Träger und Modulator vorkommen, dass der gehörte Grundton eine virtuelle Frequenz ist, die nicht im Spektrum vorhanden ist. Dies ist unter anderem als Residualeffekt bekannt. (Literatur-Link 06).

Wird die Trägerfrequenz beispielsweise um das 0,5-fache der Grundfrequenz nach oben verstimmt so werden alle Ober- und Untertöne der Seitenbänder ebenfalls um den Faktor 0,5 nach oben verschoben. Wird die Modulationsfrequenz um den Faktor 0,5 erhöht, so ändert sich der Abstand zwischen den Seitenbändern selbst und der Abstand der Seitenbänder zum Grundton (Literatur-Link 06).

Stimmen negative, reflektierte Seitenbänder mit regulären Seitenbändern überein, so sind die Abstände zwischen den einzelnen Seitenbändern immer gleich bleibend. Stimmen die reflektierten Seitenbänder nicht mit den regulären Seitenbändern überein, so ergeben sich unregelmäßigere Muster zwischen vorhandenen und nicht vorhandenen Seitenbändern. Sie treten dann zum Beispiel häufig in zweier-Paaren auf (beispielsweise 4,5; ,7,8; ,10,11; usw.) (Literatur-Link 06).

Nachfolgend ist eine Tabelle zur Verdeutlichung des Sachverhaltes mit einigen Beispielen für Trägerfrequenz (T) und Modulatorfreqenz (M) angegeben. Die reflektierten Seitenbänder sind in Klammern gehalten.

M T Seitenbänder
1M 2M 3M 4M 5M 6M
2 3 5 7 9 11 13 15
1 (1) (3) (5) (7) (9)
3 5 8 11 14 17 20 23
2 (1) (4) (7) (10) (13)
1 1 2 3 4 5 6 7
0 (1) (2) (3) (4) (5)


Tabelle1: Quelle = Literatur-Link 06

Die jeweils tiefste Frequenz aus Modulator und Träger bildet den Grundton. Haben wir beispielsweise ein Verhältins von T=1/M=2 dann haben wir den Grundton bei der Frequenz vom Träger. Bei einem Verhältnis von T=3/M=1 haben wir den Grundton bei der Frequenz vom Modulator. Demzufolge ergeben sich interessanter Weise bei Freqenzverhältnissen von 5: 2, 7:2, 9:2, 11:2, 13:2, usw. sowie bei Frequenzverhältnissen von 5:3, 7:3, 9: 3, 11:3, usw. keine wirklichen "Grundtöne" (im Sinne vom kleinsten gemeinsamen Nenner aller harmonischen Obertöne) in den erzeugten Spektren. Wir erhalten anstatt dessen den tiefsten harmonischen Ton bei der zweifachen Grundfrequenz beziehungsweise bei der dreifachen Grundfrequenz. In diesem Fall tritt durch den Residualeffekt eine Verschiebung der Tonhöhenwahrnehmung auf, wie weiter oben bereits erwähnt wurde. (Literatur-Link 06).

Interessant ist ebenfalls, dass sich das Spektrum bei einem Vielfachen von bestimmten Zahlenverhältnissen immer gleicht. Beispielsweise ergibt ein Verhältnis T:M von 5:2 das gleiche Spektrum, wie ein Verhältnis von 10:4 oder ein Verhältnis von 20:8. Des Weiteren ergeben sich Spektrenübereinstimmungen bei Ersetzen der Trägerfrequenz durch eine beliebige Frequenz aus einem Seitenband des entstehenden FM-Spektrums (Literatur-Link 06).

So würde ein Verhältnis von T=5/M=3 ein Spektrum mit den Seitenbändern 1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 17 usw. erzeugen (wie aus obiger Tabelle zu entnehmen ist). Dementsprechend erbringen Trägerfrequenzen von 1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 17 usw. das gleiche Spektrum, wenn sie mit der gleichen Modulationsfrequenz (M=3) moduliert werden (Literatur-Link 06). Das folgende Hörbeispiel enthält eine FM-Voice mit sich ständig ändernder Modulationsfrequenz.

Die Lautstärken der Seitenbänder im Frequenzspektrum verhalten sich ein wenig chaotisch bei steigender Modulator-Lautstärke. Anfangs steigen die Lautstärken der Seitenbänder gleichmäßig im Verhältnis zur Amplitude des Modulators. Jedoch ändert sich das Frequenzspektrum bei hoher Modulatorlautstärke in auf den ersten Blick eher chaotischer Weise. Erklärungen dazu geben allenfalls schwer durchschaubare mathematische Formeln. Daher möchte ich an dieser Stelle nicht näher darauf eingehen. Eine umfassende und verständliche Informationsquelle zu diesem Teilbereich ist unter anderem unter dem Literatur-Link 06b zu finden. Die Seite ist von T. Yahaya Abdullah.

Die komplexe Frequenzmodulation

Von komplexer FM spricht man bei der Verwendung von mehreren Modulatoren, die einen einzigen Träger modulieren. In diesem Fall setzt sich das resultierende Frequenzspektrum prinzipiell aus den Einzelspektren jedes Modulator-Träger- Paares zusammen. (Literatur-Link 02, Literatur-Link 06b). Interessant ist dabei, dass durch Seitenbandauslöschungen und Auslöschung des Grundtones häufig Spektren entstehen, deren tiefster zu hörender Ton im Spektrum nicht der Träger beziehungsweise der Grundton ist.

Des Weiteren bietet die einfache FM, wie auch die komplexe FM (letztere aber ganz besonders) die Möglichkeit, disharmonische Obertonstrukturen zu erzeugen. Derartige Spektren entstehen einfach dadurch, dass ein Modulator kein gerades Vielfaches des Trägers darstellt (zum Beispiel das 1,47fache des Trägers). Nach oben genannter Formel entstehen nun ebenfalls Seitenbänder, die ungerade Vielfache des Trägers darstellen. Entsprechend klingt das ganze: Nämlich nach Metall! Und diese Schwingungsformen sind eine Spezialität der FM-Synthese.

Im Gegensatz dazu erzeugen subtraktiv arbeitende Synthesizer wie zum Beispiel ein MiniMoog nur harmonische Obertonspektren. Disharmonische Obertonsrukturen erzeugen quasiperiodische Schwingungen, harmonische Obertronstrukturen erzeugen streng periodische Schwingungen. Analog dazu gibt es Beispiele von Naturinstrumenten, beispielsweise Saiteninstrumente und Blasinstrumente; diese erzeugen mittels eindimensionaler Tongenerierung streng periodische Klänge. Klangschalen, Glocken, Ride-Becken vom Schlagzeug und ähnliche Instrumente mit dreidimensionaler Tongenerierung erzeugen quasiperiodische Klänge. Quasiperiodische Klänge haben Wellenformen, die keine Sequenz haben (sei sie auch noch so klein), die sich an einer weiteren Stelle wiederholt.

Hier schneiden wir nun das Feld an, das die Yamaha DX-Synthesizer so berühmt gemacht hat. E-Pianos wie Fender Rhodes oder Wurlitzer-Pianos, deren Klang auf Metallzungen mit dreidimensionalen Schwingungen beruht, können genau aus oben genannten Gründen so gut von DX-Synthesizern imitiert werden. Sie erzeugen speziell in der Anschlagsphase geräuschhafte, metallische Klänge, die einen hohen Anteil an disharmonischen Obertönen aufweisen. Derartige Klänge können schon aus physikalischen Gründen nicht von alten analogen Synthesizern wie subtraktiv arbeitenden KORG MS20 oder Minimoogs erzeugt werden. Einzig und allein additive Synthesizer könnten solche Schwingungsverläufe darstellen. Da diese in analoger Form durch die horrende Anzahl der benötigten Oszillatoren für Nicht-Millionäre in den 80ern unbezahlbar waren, blieb dieses Gebiet den FM-Synthesizern überlassen. (Literatur 07).

Parallel- und Kaskadenschaltung der Modulatoren

Zu unterscheiden ist ein Algorithmus (also eine Verknüpfung von Operatoren), in dem ein Träger parallel durch zwei Modulatoren beeinflusst wird, von einem Algorithmus, bei dem die Modulatoren in Kaskadierung auf den Modulator einwirken, also bei der erst ein Modulations-Operator-1 einen weiteren Modulations-Operator-2 moduliert und letzterer dann den Träger-Operator-3. Bei der Parallelschaltung setzt sich das resultierende Frequenzspektrum aus Modulator1, Modulator2 und Träger so zusammen, dass es einer Addition der Spektren aus Modulator1+Träger und Modulator2+Träger entspricht (Literatur-Link 06b).

Bei der Kaskadenschaltung wirkt das Modulatorenpaar 1+2 wie ein Modulator- Trägerpaar, das ein Obertonspektrum mit vielen Teiltönen erzeugt. Jeder dieser Teilsinustöne moduliert nun den Träger (Literatur-Link 06b). Prinzipiell entsteht dabei ein der Parallelschaltung sehr ähnliches Frequenzspektrum. Es kommt lediglich hinzu, dass die Seitenbänder des Operator-2 in den meisten Verschaltungsmöglichkeiten wegfallen. Wird der Träger als Grundton verwendet, kann dieser daher meistens immer noch gut im Frequenzspektrum wahrgenommen werden, weil in seiner nächsten Nähe keine weiteren hörbaren Frequenzbänder sind (Literatur-Link 02).

Die Feedbackschleife ist ein zusätzlicher Parameter bei der FM-Synthese. Dabei wird das Ausgangssignal wieder in den gleichen Operator als Modulation hinzugeschaltet. Daraus resultiert ein Spektrum, in dem alle geraden und ungeraden Obertöne in linear fallender Lautstärke vorkommen. Dieses Spektrum ist dem eines Sägezahn-Oszillators sehr verwandt.

Alles in Allem können bei der komplexen FM von leichten Tonverfärbungen über brillante, metallische Klänge bis hin zu infernalem Rauschen alle Arten von Geräuschen erzeugt werden. Somit deckte die FM-Synthese der DX-Synthesizer weitestgehend die Sounds der althergebrachten subtraktiven Synthese ab und bot neue, nie dagewesene Klangereignisse. Die fehlenden Filter der DX-Synthesizer wurden bei der AFM in den Geräten TG77, SY77, SY99 nachgereicht und ermöglichten es, ebenfalls den typischen Sound der Analog-Synthesizer zu erzeugen.

Frequenzmodulation (FM) oder Phasenmodulation (PM)

Ein Leser dieser Seite hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass die FM-Synthese in den DX-Synthesizern von Yamaha keine FM-Synthese im eigentlichen Sinne ist, sondern eine Phasenmodulationssynthese. Hier möchte ich die Unterschiede zwischen FM und PM nicht weiter ausbreiten. Der interessierte Leser sei auf eine Seite verwiesen, die den Hintergrund zu dieser Thematik klären soll. Dieser Text ist auch in der Linkliste (Link 9) zu finden. An dieser Stelle nur soviel zu dieser Thematik: Anscheinend bringt eine reine FM einige Nachteile mit sich, die das Erstellen eines harmonischen Klanges erschweren. Dazu gehört, dass sich die Grundfrequenz des Trägers ändert, sobald man zufällig mit der echten FM Null-Seitenbänder erzeugt. Null-Seitenbänder sind bereits weiter oben unter dem Abschnitt "Einfache FM" vorgestellt worden. Haben beispielsweise Träger und Operator die gleiche Frequenz, entsteht ein nicht hörbares Nullband bei T-1M.

Jeder kann sich vorstellen, dass sich eine schwer vorhersehbare Verstimmung des zu erstellenden Sounds nicht besonders mit einer einfachen Programmierung vereinbaren lässt (zumal die Programmierung der DX-Synthesizer schon von vielen als besonders schwer empfunden wird). Es ist daher nur verständlich, dass die Entwickler der FM bei Yamaha hier von der "echten" FM zugunsten einer einfacheren Klangsynthese etwas abgewichen sind. Statt einer Frequenzverschiebung erzeugen die Synthesizer dank der Phasenmodulation lediglich eine Phasenverschiebung der Wellenformen, die für den musikalischen Aspekt der Synthese weitestgehend unbedeutend ist.

Letztendlich verhält sich diese Syntheseform in den meisten Fällen genau so, wie eine "echte" FM, solange man Sinustöne als Modulatoren benutzt. Das heißt umgekehrt, dass bei jeder Modulatoren-Kaskadenschaltung bei einer komplexen FM Abweichungen zur "echten" FM zu hören sind (da hier der Träger letztendlich nicht durch eine Sinuskurve, sondern einem ganzen Spektrum verschiedener Sinuskurven moduliert wird).

Anmerkung: Da die spärliche FM in analogen Synths nicht durch den genannten Kunstgriff (der Verwendung von PM) von oben beschriebenen Verstimmungsphänomen bereinigt war, war es auf selbigen Geräten sehr schwer bis undurchführbar, einen unverstimmten und harmonischen FM-Klang zu erzeugen.

Sonstiges

Programmer

Um der hochkomplizierten Einstellmöglichkeiten der auf FM-Synthese basierenden Synthesizer Herr zu werden, sind eigene Programmer entwickelt worden – lange vor dem Einzug der Personal-Computer in die Welt der Synthesizer. Durch diese Programmer wurde es ermöglicht, ein wenig Übersicht in die Einstellmöglichkeiten von FM-Synthesizern zu bekommen. Ein Programmer wurde als übersichtliches Pult, welches nur die wichtigsten internen Funktionen des Synthesizers auf einem Blick darstellen sollte, entwickelt.

Klangerzeugung des C64

Im Internet tauchen häufiger Statements auf, die besagen, dass die Tongeneratoren des bekannten Homecomputers "Commodore C64" die FM-Synthese beherrschen würden. Das ist jedoch falsch. Dem C64 wurden damals drei Oszillatoren nebst Filter mit auf den Weg gegeben. Diese Oszillatoren waren nach den Prinzipien der subtraktiv-analogen Synthese programmierbar. Es waren die Wellenformen Sägezahn, Dreieck, Rechteck, Puls und Rauschen verfügbar. Damit hat der C64 starke Verwandtschaft mit einem Moog-Synthesizer. Zusätzlich konnten die alten C64 über einen Trick mittels der Modulation der 16-Stufigen Ausgangslautstärke ein 4 bit-Sampling-Signal wiedergeben. (mf)

Literatur

Prof. Dr. Wolfgang Martin Stroh FB2, Uni-Oldenburg, 1997
Zeitschrift "Keys", Ausgabe 02/1998, S.20ff; PPV-Presse-Pjoject-Verlag, Bergkirchen
John M. Clowning; Journal of the Audio Engineering Society (JAES) Vol.21(7): 526-534, 1973
John M. Clowning, David Bristow; Tokyo; Yamaha Music Foundation, 1986
Curtis Roads, John Strawn; Cambridge, Mass, USA: MIT Press, 1985
INTERNE BERICHTE, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, Fachbereich Informatik, Zwischenbericht der Projektgruppe Multimedia-Präsentationen im Gesundheitswesen, D. Boles, A. Becker, S. Bley, M. Dauelsberg, A. Eßer, C. Knoblich, M. Kölling, D. Logemann, G. Mertins, T. Prusch, B. Steen, S. Unbehaun, R. Voßkamp; Bericht IS xx, Teil B, April 1996
Syntheseprinzipien, Christopher Stern, 2001
FM- Synthesis, Synthesizers, Music & Broadcasting, T. Yahaya Abdullah, 2001
FM-Synthesis - Spectrum Amplitudes, Synthesizers, Music & Broadcasting, T. Yahaya Abdullah, 2001
Englischer Text von James McCartney zur Diskussion von FM und PM.
Was ist Csound, Peter Kiethe, ZeM Heft Nr. 23 (Frühjahr 2000), S.4 ff
Seite mit zahlreichen Erklärungen rund um die Studiotechnik
dx7-Testseite
Inoffizielle Link-Seite zum Yamaha FS1R- Formantshaping/FM-Sythesizer. Hier sind u. a. Texte zur FM- PM-Diskussion, die Patente der Firma Yamaha zur FM, weitere Texte zur FM (wie vorliegender) in Englisch und Links zu Seiten mit DX-Soundbänken zu finden. Des Weiteren sind Links zur Amplitudenmodulation und zu anderen Syntheseverfahren vorrätig.

Autor: Markus Fiedler, Textquelle: http://fm.markus-fiedler.de (Vollständig redigiert und in weiten Teilen überarbeitet, Details dazu siehe Diskussion.)

- Der ursprüngliche Text entstand an der Universität Oldenburg als Begleitmaterial

zum Referat "Die FM-Synthese" im Kurs "Komponieren mit CSound". Fachbereich 2, Musik, 2001