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Diskussion:Austauschwechselwirkung

Was ist die Austauschwechselwirkung?

Dieser Artikel enthält allerlei wahre Aussagen, er erklärt aber nicht, was die Austauschwechselwirkung ist.

Beispiel Einleitung: Es wird gesagt, dass die AWW eine Folge des Pauli-Prinzips ist und dass sie keine klassische Wechselwirkung ist. Aber was ist sie nun?

Ich würde mir wünschen, dass der Artikel folgende Fragen beantwortet:

(1) Was ist die AWW?
(2) Wie kommt sie zustande?
(3) Welche Auswirkungen hat sie, wo ist sie von Bedeutung: Negative atomare Ionen, Phasenübergänge, Kristallstruktur, usw.

Bisher ist meiner Meinung nach keine dieser Fragen (klar) beantwortet.

--Alban2 11:23, 23. Jul 2005 (CEST)

Austauschentartung

Hier der alte Diskussionsbeitrag, ich hab jetzt mal den Artikel selbst berichtigt. Die unten aufgezeigten Fehler des alten Artikels sind alle richtig erkannt.

--RobP 21:18, 8. Jan 2005 (CET)

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Ich verstehe das Beispiel nicht.

Ausgehend von der Austauschentartung E12 = E21 lassen sich für 2 ununterscheidbare Teilchen 2 Orstwellenfunktionen konstruieren. Eine symmetrische und eine antisymmetrische. Berechnet man nun die Wahrscheinlichkeit beide Teilchen am gleichen Ort zu finden, erhält man für die antisymmetrische Ortswellenfunktion Wahrscheinlichkeit 0 und für eine symmetrische Ortswellenfunktion eine im Vergleich zu unterscheidbaren Teilchen doppelte Aufenthaltswahrscheinlichkeit.

Pauli zeigte nun durch Invarianzbetrachtungen dass Spin 1/2 Teilchen eine antisymmetrsiche Wellenfunktion haben.

Zerlegt man diese in das Produkt aus Ortswellenfunktion und Spinfunktion ergeben sich zwei Möglichkeiten.

Spinfunktion symmetrisch / Ortswellenfunktion asymmetrisch --> Wahrscheinlichkeit beide Teilchen am gleichen Ort zu finden 0 (Pauli-Verbot)

Spinfunktion asymmetrisch / Ortswellenfunktion symmetrisch --> Wahrscheinlichkeit beide Teilchen am gleichen Ort zu finden ungleich 0 (doppelt so groß)

Eine andere Betrachtung wäre die Spinorientierung als Teilcheneigenschaft in den qm Zustand einfließen zu lassen.

Nur Teilchen mit gleichem Spin sind ununterscheidbar und damit ist bei einer antisymetrischen Ortswellenfunktion die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am gleichen Ort = 0

Das Beispiel soll aber doch nur zeigen dass das Pauli-Verbot d.h. die Auswirkung der Spinorientierung auf die Ortswellenfunktion und damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen Einfluss auf die Energie des Systems hat.

Die Auswirkung auf die Hundsche Regel ist auch unklar. Laut Beispiel ist antisymmetrische Spinfunktion energetisch günstiger. Warum werden dann aber erst alle energieentarteten Orbitale ( Zustände) mit parallelen Spin besetzt.

Es ist vielmehr so dass bei einer asymmetrischen Spinfunktion die Ortswellenfunktion symmetrisch ist, damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für den gleichen Ort sehr groß ist und damit eine hohe Coulombabstoßung existiert.

Was ist denn das?

Zitat Artikel:

Nach dem Pauli-Prinzip ist die Gesamtwellenfunktion eines Systems von n Fermionen antisymmetrisch, d. h. die Wellenfunktion wechselt bei paarweiser Vertauschung (Austausch) von jeweils zwei Teilchen ihr Vorzeichen

Was ist denn eine Gesamtwellenfunktion?


Eine prinzipielle Frage: stellen wir uns vor, alle Zustande sind bereits von allen elektronen besetzt. Jetzt möchten zwei Elektronen ihren Zustand wechseln... wie machen die das? Es ist ja kein zustäzlicher Zustand vorhanden, den ein Elektron als zwischenschritt vor Vertauschung mit dem anderen belegen kann (... ich mache hier die ähnliche Fragestellung, die entsteht, wenn man zwei Variablen in einem Programm vertauschen möchte, dafür benötigt man eine dritte Variable zum zwischenparken... ich mache also die annahme, dass zustände mit variablen/speicherplätzen zu vergleichen sind).

Eigentlich dürften doch zwei elektronen ihre Zustande garnicht mehr wechgseln dürfen, weil ich mir nicht vorstellen kann dass sie absolut zeitgliech ihre plätze tauschen.

danke, --Abdull 12:55, 23. Feb 2005 (CET)

Zunächst zur Frage was eine Gesamtwellenfunktion ist.
Im quantenmechanischen Sinn ist eine Wellenfunktion die Beschreibung eines quantenmechanischen Zustands. Ein Teilchen in einem bestimmten Zustand lässt sich also durch seine Wellenfunktion beschreiben. Hast du mehrere Teilchen, besitzen diese alle eine Wellenfunktion. Beschreibst du den Zustand aller Teilchen eines Systems kannst du das ebenfalls wieder durch eine Wellenfunktion tun, die sich in bestimmter Weise aus den Einzelwellenfunktionen zusammensetzen.
Vielleicht solltest du dir mal das Pauli-Prinzip durchlesen und verstehen. Wichtig bei der ganzen Betrachtung ist dass es um ununterscheidbare Teilchen geht. Lies dir mal meine Erklärung oben durch.
Die Teilchen tauschen nicht wirklich ihre Position und wenn sie es tun würden, hättest du keine messtechnische Möglichkeit das zu erkennen. Etwas philosophisch: Wenn du keine Möglichkeit etwas zu beobachten, passiert es dann?
Pauli zeigte dass Fermionen antisymetrische Wellenfunktionen besitzen. Genauer ein System von beliebig vielen Fermionen hat eine antisymetrische Wellenfunktion.
Also wenn es sich um ununterscheidbare Teilchen handelt, dann muss für eine REIN FORMALE Vertauschung dieser Teilchen eine Energieentartung gelten, also E12 = E21. Sonst wären sie ja nicht ununterscheidbar.
Wie ich oben schon geschrieben habe, folgt daraus dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am gleichen Ort für eine antisymetrische Wellenfunktion 0 ist.
Das ist das Pauli-Verbot. Wichtig ist der Einwand - am gleichen Ort.
Genau das führt ja dann zur Überlegung, die Gesamtwellenfunktion aus seiner Ortswellenfunktion und einer Spinwellenfunktion zusammenzusetzen und daraus die Austauschwechselwirkung herzuleiten. --Atosch 02:44, 28. Mär 2005 (CEST)