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Indische Ziffern

In diesem Artikel werden die Begriffe Indische Ziffern, Arabische Ziffern und Indisch-Arabische Ziffern erläutert bzw. voneinander abgegrenzt. Es soll ein Überblick über die Entstehung im westlichen Indien und die weitere Entwicklung und Ausbreitung von Persien Richtung Westen bis nach Algerien und den darauf folgenden Sprung nach Europa gegeben werden.

Inhaltsverzeichnis

Abgrenzung (Definition) der Begrifflichkeiten

Sowohl in der Literatur als auch in der Allgemeinsprache wurden und werden die folgenden Begriffe inkonsistent verwendet.

Indische Ziffern

Damit kann Folgendes gemeint sein:

  1. Die Gesamtheit des in Indien entstandenen Dezimalsystems und alle daraus hervorgegangenen Varianten, die heute (in der gesamten Welt) gebraucht werden.
  2. Die in Indien verwendeten typographischen Varianten dieses Systems.

Arabische Ziffern

Damit kann Folgendes gemeint sein:

  1. Die Gesamtheit des in Indien entstandenen Dezimalsystems und alle daraus hervorgegangenen Varianten, die heute (in der gesamten Welt) gebraucht werden.
  2. Die zur Arabischen Schrift gehörigen typographischen Varianten dieses Systems.

Indisch-Arabische Ziffern

Damit ist die Gesamtheit des in Indien entstandenen Dezimalsystems und alle daraus hervorgegangenen Varianten, die heute (in der gesamten Welt) gebraucht werden gemeint.

Entstehung und Ausbreitung

Indien – vom Anfang zur Vollendung

Am Beginn der Entwicklung der indischen Ziffern standen die Brahmi-Ziffern.

शून्य (śūnya) – null

Unter dem Wort śūnya (Sanskrit, n., शून्य, die Leere, das Nichts, das Nichtvorhandensein) wurde die Zahl Null geboren. Die philosophische Grundlage dafür war wahrscheinlich das buddhistische Konzept śūnyatā (Sanskrit, f., शून्यता, die Leerheit, die illusorische Natur der Phänomene) wie es Nāgārjuna (2. Jh. n. Chr.) in der Lehre von der Leerheit (śūnyatāvāda) beschrieben hat.[1] Als weitere Bezugsquelle kommt die Schreibung des Wertes Null als Leerzeichen durch die Babylonier ab dem 6. Jahrhundert v. Chr. in Betracht.[2]

Brahmasphutasiddhanta

628 n. Chr. verfasste der indische Astronom und Mathematiker Brahmagupta das Brahmasphutasiddhanta (Der Anfang des Universums). Es ist, wenn man vom Zahlensystem der Maya absieht, der früheste bekannte Text, in dem die Null als vollwertige Zahl behandelt wird. Darüber hinaus stellte Brahmagupta in diesem Werk Regeln für die Arithmetik mit negativen Zahlen und mit der Zahl 0 auf, die schon weitgehend unserem modernen Verständnis entsprechen. Der größte Unterschied bestand darin, dass Brahmagupta auch die Division durch 0 zuließ, während in der modernen Mathematik Quotienten mit dem Divisor 0 nicht definiert sind.

Weltweite Verbreitung

Die weltweite Verbreitung der indischen Ziffern ging nicht direkt mit einer weltweiten Verbreitung des Brahmasphutasiddhanta einher, sondern benötigte einige Zwischenschritte.

Arabische Okkupation

Zwischen 640 und 644 besetzen die Araber den Irak und Persien.

al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala

Um 825 schreibt der persische Mathematiker, Astronom und Geograph al-Khwārizmī sein Werk al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala (Das zusammengefasste Buch über Algebra und Quotientenrechnen) das auf dem Brahmasphutasiddhanta basiert.

Ab hier wird die Null als ṣifr (Arabisch ال صفر: aṣ-ṣifr "Null, Nichts", vom Verb ṣafira "leer sein") bezeichnet – eine Lehnübersetzung des Wortes śūnya.

Kitab al-jabr wa’l-muqabala

Der ägyptische Mathematiker Abū Kāmil (ca. 850 bis ca. 930, auch bekannt als al-Hasib al-Misri, der »ägyptische Rechner«) führte in seiner Algebra (Kitab al-jabr wa’l-muqabala) die Algebra al-Khwārizmīs weiter.
Das Buch ist nur in lateinischer und hebräischer Übersetzung erhalten, das arabische Original ist verloren. Die Algebra wurde von Fibonacci und al Karagi benutzt.

Der Sprung ins Abendland

Liber abaci

Der Italiener Leonardo Fibonacci folgt um 1192 seinem Vater ins arabisch besetzte Algerien und lernt Abū Kāmils Algebra kennen. 1202 vollendet Fibonacci das Liber abaci, in welchem er unter anderem die indischen Ziffern vorstellt und diese in der Tat als »indische Ziffern« und nicht als »arabische Ziffern« bezeichnet.

Typographische Varianten

Dieser Abschnitt ist der historischen Entstehung der verschiedenen typographischen Varianten und den heute gebräuchlichen Formen der Indischen Ziffern gewidmet.

Indische Varianten

Da in Indien bereits vor einigen tausend Jahren astronomische Beobachtungen systematisch und auf einem hohen Niveau betrieben worden sind, wurden große Zahlen benötigt – Lakh [lakʰ] und Crore [kror] (Hindi: करोड़, karoṛ). Ein Lakh entspricht 100.000, ein Crore sind 100 Lakh, entspricht also 10.000.000. Diese Zahlen haben sich, obwohl sie offiziell gegen das Tausendersystem ausgetauscht wurden, gehalten und sind noch heute im allgemeinen Sprachgebrauch zu finden.

Arabische Varianten

Im Unterschied zur Richtung der arabischen Schrift (von rechts nach links) werden die indischen Zahlen auch in arabischen Texten entsprechend ihrer historischen Herkunft von links nach rechts dargestellt: Einer ganz rechts, links gefolgt von Zehnern, Hundertern, Tausendern usw.

Bevor die Araber das indische Stellenwertsystem übernahmen benutzten sie für die Darstellung von Zahlen die Buchstaben des Alphabets, denen nebst dem Lautwert jeweils auch ein Zahlenwert zugewiesen war (vgl. Arabisches Alphabet). Diese Möglichkeit wird auch heute teilweise noch in bestimmten Situationen angewendet, ganz so, wie auch wir in bestimmten Situationen noch Römische Zahlen benutzen.

Europäische Varianten

Versalziffern und Mediävalziffern

In Europa lassen sich vor allem zwei Darstellungsformen von Ziffern unterscheiden: Versalziffern und Mediävalziffern.

Die meistverbreitete Variante sind Versalziffern: alle Ziffern haben die gleiche Höhe (die der Großbuchstaben). Um einen sauberen Tabellensatz zu ermöglichen, sind Versalziffern oft auch noch alle gleich breit (nämlich so breit wie ein Halbgeviert). Der Nachteil dabei ist, dass mit solchen Ziffern geschriebene Zahlen im Lauftext einen optischen Fremdkörper bilden und (etwa bei der 1) der Buchstabenabstand nicht optimal stimmt - für gut lesbare Texte sind Versalziffern also oft ungeeignet.

Aus diesem Grund verfügen gut ausgebaute Schriften über einen zweiten Satz Ziffern, die Mediävalziffern. Diese haben wie Kleinbuchstaben Ober- und Unterlängen und eine individuelle, der Buchstabenform angepasste Laufweite. Damit fügen sie sich nahtlos und nach typografischen Gesichtspunkten korrekt in den Text ein und ermöglichen gute Lesbarkeit.

Weltweite Verbreitung der europäischen Variante

Von Marokko bis Libyen verwendet man heute anstelle der arabischen die europäische Variante.

Quellen

  1. Die Logik der Lehre von der Leere: Die Shunyata des Nagarjuna: Nagarjuna formuliert die Madhyamika-Lehre.
  2. Robert Kaplan Die Geschichte der Null, Campus Verlag 2000