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Elektrische Spannung

Physikalische Größe
Name Elektrische Spannung
Formelzeichen der Größe U - lat. urgere
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI
Volt (V)
ML2A−1T−3
CGS
Statvolt (StatV)
M½L½T−1
Siehe auch: Mechanische Spannung

Die elektrische Spannung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Arbeit bzw. Energie nötig ist, um ein Objekt mit einer bestimmten elektrischen Ladung entlang eines elektrischen Feldes zu bewegen. Spannung ist also das spezifische Arbeitsvermögen der Ladung. Sie ist eine Feldgröße, die um viele Größenordnungen schwanken kann.

Das Formelzeichen der Spannung ist U – abgeleitet vom lat. urgere (drängen, treiben, drücken). Die SI-Einheit ist das Volt (V), benannt nach Alessandro Volta.

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibungselektrizität, bei Gewittern und bei Redoxreaktionen. Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch elektromagnetische Induktion sowie durch Elektrochemie erzeugt.

Die umgangssprachliche Bezeichnung „Stromspannung“ ist fachlich inkorrekt und sollte bei eindeutigem Zusammenhang durch „Spannung“ und sonst durch „elektrische Spannung“ bzw. „Netzspannung“ ersetzt werden.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die elektrische Spannung ist der Quotient aus der zur Verschiebung einer Ladung Q erforderlichen Arbeit und dieser Ladung.

Aus den Zusammenhängen:

und

ergibt sich für die Spannung:

Q = Ladung; F = Kraft; E = elektrische Feldstärke; s = Abstand; WAB = Verschiebungsarbeit

Der hier und in Folge verwendete Begriff der Ladung Q versteht sich als Mengeneinheit für den Überschuss an negativ bzw. positiv geladenen Elementarteilchen (Elektronen bzw. Protonen).

Elektrisches Potential

Das elektrische Potential (eng. electrical potential) ist eine Spannungsangabe, bezogen auf einen festgelegten Bezugspunkt. Das Formelzeichen für das Potential ist Φ.

Wenn ein elektrisches Feld ein Potentialfeld ist (vgl. konservatives System), so ist die Arbeit, die auf dem Weg zwischen zwei Orten an einer Ladung verrichtet wird, wegunabhängig. Hieraus folgt, dass die elektrische Spannung zwischen diesen Orten eindeutig als die Differenz der jeweiligen Potentiale definiert ist. In diesem Fall wird die elektrische Spannung häufig Potentialdifferenz oder Galvanispannung genannt.

Eine positive Spannung zeigt bei Potentialfeldern vom Ort höheren Potentials zum Ort niedrigeren Potentials. Positive Ladungsträger bewegen sich in Richtung der negativen Spannung, während negativ geladene Objekte sich in Richtung der positiven Spannung bewegen.

Die Spannung uAB des Punktes A bezüglich des Punktes B ist gleich dem Integral des elektrischen Feldes über den Weg zwischen diesen beiden Punkten (Potentialdifferenz).

Diese Beziehung gilt für alle elektrischen Felder, für Wirbelfelder und für wirbelfreie (Potential-) Felder. Bei Wirbelfeldern hängt die Spannung jedoch vom Weg ab.

Ein Potential ist vom Widerstand und vom Strom unabhängig, während die Potentialdifferenz, die durch den fließenden Strom durch einen Widerstand hervorgerufen wird, als Spannungsabfall bezeichnet wird.

Mathematische Beschreibung

ΦA = uA0: Potential im Punkt A gegenüber dem Bezugspunkt 0
ΦB = uB0: Potential im Punkt B gegenüber dem Bezugspunkt 0

Potentialdifferenz

im radialen Feld einer Punktladung gilt:

Q = Ladung, E = elektrische Feldstärke, s = Abstand, r = Radius, = elektrische Feldkonstante

Weiterführende Artikel: Elektrostatik, Äquipotentiallinien, Potential, Potentialfeld, Konservative Kraft

Richtungs- und Bezugssinn

Hauptartikel: Zählpfeil

Als Richtungssinn der Spannung U ist die Richtung von A nach B definiert, wenn das elektrische Feld an einer positiven Ladung positive Arbeit verrichtet spricht man von einem Spannungsabfall. Im umgekehrten Falle, also bei einer Energiezufuhr, von einer Quellenspannung. Zu beachten ist, dass die Spannung eine skalare Größe darstellt, die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile legen lediglich das Vorzeichen fest. Dabei ist eine Spannung, die entgegen dem Umlaufsinn einer Masche zeigt, als negativ und eine in Richtung des Umlaufsinnes als positiv anzunehmen, der Umlaufsinn kann dabei willkürlich festgelegt werden. Die in den Darstellungen verwendeten Pfeile für die Stromrichtung zeigen dabei, wenn nicht anderes angegeben, die technische Stromrichtung an.

Bezeichnung Formelzeichen Schaltzeichen Beschreibung
Quellenspannung Die Trennung elektrischer Ladungen ist die Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der entstehenden Spannungsquelle. Die Quellenspannung ist vom Plus zum Minuspol gerichtet und dem angetriebenen Strom entgegen gerichtet. Ein Zweig mit Quellenspannungen repräsentiert einen aktiven Zweipol
Spannungsabfall Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie Wab, meist in Form von Wärme, wieder frei, spricht man von einem Spannungsabfall. Der Spannungsabfall hat die gleiche Richtung wie der fließende Strom. Ein Zweig ohne Quellenspannungen repräsentiert einen passiven Zweipol

Zusammenhänge

Elektrische Spannung mit Strom

Hauptartikel: Ohmsches Gesetz

Die elektrische Spannung kann bei bestimmten Leitern direkt mit dem elektrischen Strom verknüpft werden, wobei der Proportionalitätsfaktor als elektrischer Widerstand bezeichnet wird. Wenn zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung herrscht, existiert stets ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf Ladungsträger bewirkt. Sind die Ladungsträger frei beweglich, wie z. B. in einem elektrischen Leiter, so bewirkt eine Spannung, dass die Ladungsträger in Bewegung gesetzt werden und ein elektrischer Strom zu fließen beginnt. Diese Zusammenhänge sind für bestimmte Leiter (z. B. den meisten Metallen) durch das ohmsche Gesetz definiert.

Widerstand als Proportionalitätskonstante:

Widerstand als Bauelement für R = const.

i = Stromstärke, A = Querschnitt des Leiters, l = Länge des Leiters, ρ = spezifischer Widerstand des Leitermaterials

Nichtlineare Bauelemente, bei denen der Widerstand beispielsweise von der Momentanspannung abhängt, gehorchen nicht dem Ohmschen Gesetz, der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung ist nicht proportional.

Bei Wechselströmen benutzt man für die Berechnung des Spannungsabfalls den Effektivwert des Stromes.

In Anlehnung an die Zusammenhänge des ohmschen Gesetzes lässt sich für Signale, bei denen durch Induktivität oder Kapazität Strom und Spannung in der Phase verschoben sind, im komplexen Bereich folgende Formel verwenden, wobei hier Z die Impedanz des Bauelements darstellt.

Elektrische Spannung mit Leistung und Energie

Beim Durchfluss einer Ladungsmenge Q durch einen Widerstand wird in Folge der Verschiebungsarbeit eine Energie W umgesetzt. Diese beträgt laut Definitionsgleichung:

Fließt die Ladungsmenge Q in einem Zeitintervall t durch den Widerstand, so ergibt sich mit der Definition des elektrischen Stromes:

Aus dem Zusammenhang zwischen Leistung und Energie ergibt sich:

Ersetzt man nun den Strom mit der Definition des ohmschen Gesetzes: , ergibt sich:

Elektrische Spannung nach Kirchhoff

(Maschensatz aus den Kirchhoffschen Regeln)

Die Summe aller Spannungsabfälle über den Leitungen und den Verbrauchsmitteln entspricht der Spannung der Spannungsquelle. In einem Umlauf mit n Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel:

.

Elektrische Spannung nach Strom- und Spannungsteiler

Aus den kirchhoffschen Regeln im Zusammenspiel mit dem ohmschen Gesetz lassen sich die Teilerregeln von Strom und Spannung an mehreren Widerständen herleiten. In diesem Artikel beschränken wir uns bewusst auf die Zusammenhänge der einzelnen Spannungen zueinander, weiterführende Erläuterungen findet man in den Hauptartikeln: Spannungsteiler und Stromteiler

Spannungsteiler

Aus den kirchhoffschen Regeln ergeben sich folgende Zusammenhänge, die in der Darstellung gut zu erkennen sind.

des weiteren erkennt man dass und somit

Bei der Reihenschaltung von Widerständen ist somit die Gesamtspannung gleich die Summe der Teilspannungen.

Um herauszubekommen, in welchem Maße sich die Spannungen aufteilen, nimmt man die Zusammenhänge der Ströme und ersetzt sie durch das ohmsche Gesetz. Es ergibt sich der Spannungsteiler:

Bei der Reihenschaltung von Widerständen verhalten sich die Teilspannungen wie die Widerstände, an denen sie abfallen.

Stromteiler

Die nebenstehende Schaltung besteht aus zwei Maschen und besitzt somit nach den kirchhoffschen Regeln drei Maschengleichungen, von denen nur zwei verwendet werden können. Der Spannungsabfall wird zur Quellenspannung für R2 und für R1.

Zur („Quellen“)Spannung gehört somit der Strom iR1 und zur („Quellen“)Spannung der Strom iR2, was die umgekehrte Abhängigkeit der Widerstände vom Strom erklärt. Zwei Maschengleichungen lauten:

Das gleiche Ergebnis bringen die beiden Maschen über uq

Es ergeben sich somit die Zusammenhänge aus dem Stromteiler zu

Wendet man darauf das Ohmsche Gesetz an, folgt daraus:


Messung von elektrischer Spannung

Hauptartikel: Spannungsmessgerät

Um eine Spannung zu messen, verwendet man einen Spannungsmesser und, um einen zeitlichen Spannungsverlauf aufzuzeichnen, in der Regel ein Oszilloskop oder einen Messschreiber. Um die Funktionsweise dieser Geräte zu verstehen, sollte man sich die entsprechenden Hauptartikel durchlesen. In diesem Artikel soll es darum gehen, wie man ein Messgerät richtig in eine Schaltung integriert und was man dabei misst.

Allgemein kann man sagen, dass man, um eine Spannung zu messen, die oben beschriebene Stromteiler-Schaltung benutzt. Um den Messbereich gegebenenfalls zu erweitern, benutzt man die Spannungsteiler-Schaltung.

Je nach Messgerät ist das, was man eigentlich misst, der Spannungsabfall an Ri (Innenwiderstand des Messgerätes) oder der Strom durch Ri, der ein Maß für den Spannungsabfall ist. Da jedes Messgerät einen beschränkten Messbereich hat, in dem es innerhalb seiner Fehlergrenzen arbeitet, und einen Bereich der Belastbarkeit, in dem es spannungsfest ist, kann man über einen vorgeschalteten Rv (Vorwiderstand) durch Spannungsteilung den Messbereich erweitern. Hierbei ist zu beachten, dass Ri + Rv im Vergleich zum Widerstand R1 sehr groß sein muss, damit der Großteil des Stromes durch R1 fließt und somit der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert bleibt. Das ist wichtig, damit die Messschaltung nur einen vernachlässigbaren Einfluss auf die restliche Schaltung nimmt.

Mathematisch:


Um herauszufinden, wie groß Ri + Rv im Vergleich zu R1 sein muss, damit bleibt, bzw. damit Rges nur um einen kleinen Betrag von R1 abweicht, nimmt man folgenden Ansatz.

Daraus folgt

Überträgt man den Begriff des relativen Messabweichung f auf diese Schaltung, so erhält man

Fordert man, dass | f | < 1% sein soll, so muss x > 99 sein. Wenn Ri + Rv 100-mal so groß wie R1 ist, ist Rges um 1 % kleiner als R1.

Falls der Strom von A nach B aus einer Konstantstromquelle kommt, wird die Spannung mit einer relativen Abweichung f = -1 % gemessen.

Falls zwischen A und B eine Konstantspannungsquelle anliegt, ist f = 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Klassifizierung

Zeitabhängige Spannungen

Zeitabhängige Spannungen, sind Spannungen, die ihren Wert über die Zeit verändern, als Formelzeichen wird im deutschsprachigen Raum verwendet. Ändern sich die Werte in einem wiederkehrenden Muster, spricht man von einer periodischen Spannung, die in Form einer Wechselspannung oder Mischspannung auftritt. Bei periodischen Spannungen unterscheidet man zusätzlich noch zwischen harmonisch (z. B. sinusförmig) und nichtharmonischen (z. B. sägezahnförmig). Periodische Spannungen eignen sich hervorragend als Informationsträger, die Information kann in der Amplitude, der Frequenz oder der Phase enthalten sein. Nichtperiodische Spannungen lassen sich mathematisch meist nur schlecht oder gar nicht beschreiben, hierzu gehören unter anderem Impulse, Schaltsprünge oder stochastische Größen.

Zeitunabhängige Spannungen

Zeitunabhängige Spannungen sind Spannungen, die ihren Wert über die Zeit nicht verändern, als Formelzeichen wird im deutschsprachigen Raum verwendet. Da solche Spannungen zu jeder Zeit den gleichen Wert haben, werden sie in der Elektrotechnik als Gleichspannung bezeichnet. Gleichspannungen können auch als harmonische Wechselspannung mit der Frequenz null angesehen werden.

Weiterführende Artikel: Gleichrichtwert, Effektivwert

Spannungshöhe

Europäische Normen unterscheiden nach der Spannungshöhe drei Bereiche:

Anmerkung: Die Spannungsangaben beziehen sich hier auf den Effektivwert der Spannung.

elektrische Spannungen verschiedener Größenordnungen siehe Größenordnung (elektrische Spannung)

Eingeprägte Spannung

Sogenannte Labornetzteile verfügen über eine einstellbare Ausgangsspannung und über eine einstellbare Strombegrenzung und weisen so eine Rechteckkennlinie auf:

Bei Gleichspannung sind Spannungsregler oder Z-Dioden geeignete Bauelemente, bei Wechselstrom verwendet man Leistungsverstärker oder Generatoren, um eingeprägte Spannung herzustellen.

Fast alle Netzgeräte und elektronischen Schaltungen sind so ausgelegt, dass sie mit konstanter, eingeprägter Spannung, beispielsweise 5 V, arbeiten. Auch das Stromnetz liefert eingeprägte Wechselspannung von 230 V, der Strom ändert sich abhängig von der Last.

Wenn im Gegenteil stets der gleiche Strom fließt und die Spannung sich lastabhängig ändert, spricht man von eingeprägtem Strom.

Wechselspannungstechnik

Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich mit den Phänomenen von periodischen Spannungen, die in der Elektrotechnik, hauptsächlich in der Energieversorgung und Nachrichtentechnik, eine hohe Bedeutung haben. Man unterscheidet hier zwischen harmonischen und nichtharmonischen Spannungen, welche sich wiederum in Mischspannungen und Wechselspannungen untergliedern. Benutzt man eine periodische Spannung als Informationsträger, wird diese als Signal bezeichnet.

Kennwerte

= Periodendauer oder kurz Periode
= Frequenz (Kehrwert der Periode)
= Kreisfrequenz
= Spitzenspannung, Amplitude oder Scheitelwert ist der Maximalwert innerhalb einer Periode
= ist der Minimalwert innerhalb einer Periode
= Spitze-Spitze-Wert

Bei der Vielzahl zeitabhängiger Verläufe einer Spannung stellt sich die Frage, wie beliebige Kurvenformen von Spannungen gleicher Perioden und gleicher Scheitelwerte in vergleichbaren Anwendungen wirken, hierzu benutzt man Mittelwerte und Bewertungsfaktoren.

Mittelwerte

Bezeichnung Formel Beschreibung
Gleichwert Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung im Zeitintervall der Periode T
Gleichrichtwert Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den integralen Mittelwert des Betrages dieser Spannung
Effektivwert Unter dem Effektivwert versteht man den quadratischen Mittelwert (en:Root Mean Square) eines zeitlich veränderlichen Signals

Bewertungsfaktoren

Bezeichnung Formel Beschreibung
Scheitelfaktor Der Scheitelfaktor (auch Crest-Faktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Spitzenwert (Scheitelwert) und Effektivwert einer elektrischen Wechselgröße
Formfaktor Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals
Schwingungsgehalt Als Schwingungsgehalt bezeichnet man das Verhältnis der Effektivspannung des Wechselanteils zur Gesamteffektivspannung einer Mischspannung
Welligkeit Als Welligkeit bezeichnet man das Verhältnis der Effektivspannung des Wechselanteils zum Gleichwert der Spannung

Harmonische Wechselspannung

In der Elektrotechnik hat die Sinusfunktion, die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür sind:

Mathematische Beschreibung

reellwertig:

komplexer Bereich (Hauptartikel komplexe Wechselstromrechnung)

ωt = Phasenwinkel; = Nullphasenwinkel; restliche Werte siehe oben

Mittelwerte

Gleichrichtwert der Spannung:

Effektivspannung:

Weitere Werte und Faktoren siehe: Scheitelfaktor

Gefahren

Hauptartikel: Gefährliche Spannungen

Die allgemeine Regel lautet: 65 V Wechselspannung bzw. 120 V Gleichspannung sind die Grenze der höchstzulässigen Berührungsspannung. (vgl. TAEV 2004 IV/1.1)

Ab etwa 65 Volt Wechselspannung ist Spannung für den Menschen gefährlich, weil der Übergang von der Haut zum Körperinneren überwunden wird und die Leitfähigkeit des menschlichen Körpers erheblich zunimmt. Doch nicht die Spannung U, sondern die Stromstärke I ist für einen tödlichen Schlag verantwortlich. Da sich der fließende Strom mit der Spannung erhöht (siehe ohmsches Gesetz), gilt: Je höher die Spannung, desto gefährlicher! Eine Stromstärke von 50 mA kann bereits tödlich sein.

Die Schädigung bei höheren Strömen erfolgt durch Verbrennung des Gewebes. Die Gefährlichkeit kleiner Wechselströme rührt von der Gefahr des Herzkammerflimmerns: Die Herzmuskulatur wird mit der Frequenz des Wechselstroms angeregt (50 Schläge pro Sekunde), so dass ein Versagen eintritt. Bei Gleichstrom dagegen erfolgt beim Berühren eine Verkrampfung von Arm- bzw. Beinmuskulatur, die ein gewolltes Unterbrechen des Stromflusses verhindert.

Zu beachten ist, dass auch bei „ungefährlichen“ Spannungen schwere Unfälle durch Verbrennung erfolgen können, wenn metallischer Körperschmuck (Fingerring, Arm- oder Halsketten) einen Kurzschluss verursacht; oder beim Entnehmen einer Sicherung bei starken Verbrauchern durch den nicht abreißenden Lichtbogen.

Spannung in der Chemie und Kernphysik

Elektrische Spannungen in der Elektrochemie liegen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jede Reaktion besteht ein Standardpotential als Differenz der Elektrodenpotentiale. Deren Konzentrationsabhängigkeiten werden mit der Nernst-Gleichung beschrieben.

Elektrische Spannungen in der Kernphysik werden zur Beschleunigung von Teilchen verwendet, um diese herzustellen oder zu zerstören, die Spannungen liegen im Hochspannungsbereich von ca. 25 kV bis 100 GV.

Siehe auch

Literatur

 Wiktionary: Spannung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik