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Diagonale (Geometrie)

Diagonale (v. griech. dia=durch und gony=Knie, Winkel) ist ein Begriff aus der Geometrie.

In der ebenen Geometrie bezeichnet man als Diagonalen die geraden Verbindungslinien von nicht nebeneinander liegenden Ecken in einem Polygon (Vieleck) mit mindestens vier Ecken.

Die Anzahl der Diagonalen in einem n-Eck, also in einem Vieleck mit der Eckenzahl n, beträgt .

Denn jede der n Ecken wird mit (n − 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden (nicht mit sich selbst und nicht mit den beiden Nachbarecken). Durch den Nenner (Divisor) 2 in der Formel wird berücksichtigt, dass mit dieser Betrachtung bei einem vollständigen Umlauf über alle Eckpunkte jede Diagonale zweimal erzeugt würde.

Für ein

Die Länge der Diagonale d in einem Quadrat mit den Seitenlängen a lässt sich durch den Satz des Pythagoras errechnen, da die Diagonale das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt.

a2 + b2 = c2

a und b wären in diesem Fall die Seitenlängen a und c wäre die Diagonale d. Somit hieße der Satz des Pythagoras beim Errechnen der Diagonale:

a2 + a2 = d2
2a2 = d2


In der Stereometrie versteht man unter der Diagonale eines eckigen Körpers oder eines Polyeders eine solche gerade Linie, die zwei Ecken des Körpers miteinander verbindet, aber weder mit einer Kante noch mit einer Diagonale einer Seitenfläche zusammenfällt (Körperdiagonale). Um die Anzahl der Diagonalen eines Polyeders zu finden, zieht man von der Zahl der Ecken den Wert 1 ab, multipliziert den Rest mit der Anzahl der Ecken und halbiert das Produkt. Von der so erhaltenen Zahl zieht man zunächst die Anzahl sämtlicher Kanten und dann die Anzahl der Diagonalen sämtlicher Seitenflächen ab.

Beim Würfel ergibt sich damit:

Alternativ gilt um die Anzahl der Diagonalen bei einem Polyeder mit der Eckenanzahl n zu bestimmen: .