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Amplitudenmodulation

Die Amplitudenmodulation (kurz: AM) ist ein Modulationsverfahren. Dabei wird die Amplitude einer hochfrequenten Trägerwelle abhängig vom zu übertragenden, niederfrequenten (modulierenden) Nutzsignal verändert.

Niederfrequente Nutzsignale wie Sprache oder Musik können häufig nicht direkt über gewünschte Übertragungsmedien wie beispielsweise einen Funkkanal übertragen werden. Zur Übertragung muss das Nutzsignal im Frequenzbereich verschoben werden, was durch die in diesem Artikel beschriebene AM bewerkstelligt werden kann. Durch das Verschieben in unterschiedliche Frequenzbereiche können mehrere Nutzsignale gleichzeitig und ohne gegenseitige Störung übertragen werden.

Inhaltsverzeichnis

Anwendung der Amplitudenmodulation

AM wird verwendet bei:

Die AM wurde zu Beginn der Rundfunktechnik eingesetzt, weil sich derartig modulierte Signale sehr einfach erzeugen und demodulieren lassen. Ebenfalls zeichnet sie sich durch einen geringen Anspruch an Bandbreite aus. So belegt bei der üblicherweise verwendeten Rundfunk-AM jeder Sender die Bandbreite 2 · 4,5 kHz = 9 kHz bzw. 2 · 5 kHz = 10 kHz. Diesen Vorteilen stehen etliche Nachteile wie Störanfälligkeit und schlechter Wirkungsgrad gegenüber, so dass in vielen Anwendungen nun abgewandelte Modulationsverfahren genutzt werden.

Modulation

Es gibt zwei Arten der Modulation:

Mathematische Beschreibung/Herleitung

Nachfolgend werden sowohl die eigentliche Frequenz f als auch die Kreisfrequenz ω mit Frequenz bezeichnet. Dies ist möglich, da beide über einen konstanten Faktor zusammenhängen. Trotzdem muss man beachten, dass beide immer noch zwei verschiedene Größen sind. Wenn Zahlen auftreten, wird das über die Einheiten ausgedrückt: [f] = Hz und [ω] = 1/s.

Man erhält ein moduliertes Signal, wenn man das Nutzsignal

(der Nullphasenwinkel wird als Null angenommen)

mit einer hochfrequenten Trägerschwingung mit multipliziert und anschließend zum Trägersignal

addiert

Mit Hilfe des Additionstheorems

erhält man:

Aus der Formel kann man das entstandene Frequenzspektrum ablesen. Das modulierte Signal enthält die Trägerfrequenz Ω mit der Amplitude und die beiden Seitenfrequenzen Ω − ω und Ω + ω mit jeweils der Amplitude . Diese einfachste Modulationsart der AM nennt man deshalb auch Zweiseitenbandmodulation (ZSB oder englisch DSB) mit Träger. Hier steckt die Information in den Seitenbändern, während der Träger selbst bei der Übertragung nur unnötigen Ballast darstellt. Wenn sich die Amplitude der modulierenden Schwingung ändert, ändert sich auch die Amplitude der Seitenfrequenzen. Wenn sich die Frequenz des modulierenden Signals ändert, ändern sich auch die Frequenzen der Seitenbänder.

In Abbildung 1 kann man unten neben dem modulierten Signal auch noch die beiden sogenannten Einhüllenden sehen. Diese dienen nur der Veranschaulichung, weil ihr Verlauf gleich dem modulierenden Nutzsignal ist. In Abbildung 2 sieht man die drei Spektren (von links) des modulierenden Nutzsignals, des unmodulierten Trägers und des modulierten Signals. Wie man erkennen kann, sind die Amplituden der informationstragenden Seitenbänder wesentlich kleiner als die des Trägers.

Modulationsgrad

Mit dem Modulationsgrad m wird angegeben, wie stark das zu modulierende Nutzsignal die Amplitude des modulierten Signals beeinflusst.

Mit m ergibt sich für uAM

Er muss größer als 0 und kleiner gleich 1 sein, um eine sinnvolle Modulation zu gewährleisten. Bei Null findet keine Modulation statt, es wird lediglich der unmodulierte Träger übertragen. Bei m > 1 findet eine Übermodulation statt, das entstandene Signal kann nicht mehr ohne Verzerrungen demoduliert werden. Deshalb wird oft die Amplitude des modulierenden Signals vorher begrenzt, um eine zu große Aussteuerung zu vermeiden.

Modulationstrapez

Beim Modulationstrapez wird die Amplitude des modulierten Signals (y-Achse) über der Amplitude des modulierenden Signals (x-Achse) aufgetragen. Bei sinusförmigen Signalen entsteht dabei ein Trapez. Je nachdem wie groß m ist, kann es wie ein normales Trapez (0 < m < 1) aussehen, wie ein Dreieck (m = 1) oder eine Fischform (m > 1) (siehe Abbildung 3). Aus dem Trapez lässt sich auch leicht die Formel für m bestimmen.

Wenn die Phase nicht konstant bleibt oder kein reines Sinussignal vorliegt, treten Verzerrungen des Modulationstrapezes auf oder es kann sich zu einem Zylinder wölben.

Zeigerdarstellung

In der Zeigerdarstellung werden die Modulationsanteile als Zeiger abgetragen. Auf dem starren Träger stehen die beiden Zeiger der Seitenfrequenzen und drehen sich mit ω in jeweils entgegengesetzte Richtung. Wie man in den Abbildungen 4 und 5 sehen kann, sind die x-Komponenten der Zeiger der Seitenfrequenzen stets entgegengesetzt, so dass sie sich bei der Addition aufheben. Es bleibt nur noch die Summe der y-Komponenten, die zur Trägeramplitude addiert (wenn negativ subtrahiert) wird. So ist die resultierende momentane Amplitude des modulierten Signals immer in gleicher Richtung (in Phase) mit der Trägeramplitude. Das ist charakteristisch für die Zweiseitenbandmodulation.

Abb. 4: Zeigerdarstellung der Amplitudenmodulation

Bandbreite

Das Beispiel war sehr einfach, um grundlegend die Modulation verstehen zu können. Praktisch wird dabei eine niedrige Frequenz, also zum Beispiel ein einziger Ton konstanter Stärke auf den Träger moduliert. In der Realität moduliert man wesentlich mehr aufeinanderfolgende Frequenzen auf den Träger. Diese Menge an Frequenzen nennt man Frequenzband fB und somit die Bereiche, die nach der Modulation neben dem Träger entstehen, Seitenbänder. Es gibt ein oberes (OSB) und ein unteres (USB) Seitenband. Zusammen bilden sie die Bandbreite B.

Gilt nur näherungsweise, da z.B. in UKW-Bereich(15Hz-15kHz) :

Beim Rundfunk wird im AM-Bereich ein standardisiertes Frequenzband von 4,5 kHz Breite (von 0 Hz bis 4,5 kHz) übertragen, was zu einer Bandbreite B = 9 kHz führt.

Leistungsbetrachtung

Die eigentliche Nutzleistung steckt in den Seitenbändern, wobei in beiden Seitenbändern die gleiche Information steckt, was folglich bedeutet, dass ein Seitenband völlig überflüssig ist, wie auch der Träger. Daraus ergibt sich ein Wirkungsgrad η.

mit

R ist ein beliebiger Widerstand, auf den die Leistung bezogen wird. Je nachdem, wie nun m gewählt wird, beträgt η zwischen 0 % (m = 0) und 17 % (m = 1).

Praktische Realisierung der Modulation

Ausnutzung der nichtlinearen Kennlinie eines Bauteils

Beim Diodenmodulator ist der erste Schritt zur Erzeugung eines AM-Signals die Addition des Trägersignals uT mit dem Informationssignal ui, auch Überlagerung oder Interferenz genannt (Abb. 8). Wie man sieht, braucht man dazu nur 2 Generatoren (HF-Oszillator und einen NF-Verstärker), die in Reihe geschaltet sind. Der zweite Schritt ist, uT+i an ein Bauelement mit gekrümmter Kennlinie zu geben.

Einen einfachen Diodenmodulator zeigt dazu die Schaltung in Abb. 9, wo die Wechselspannung uT+i an die Anode einer Diode gegeben wird. Um später ein einwandfreies AM-Signal zu erhalten, muss vorher der Arbeitspunkt der Diode mit R1 so eingestellt werden, dass die Diode eben noch leitfähig ist (Schwellspannung). Das bedeutet, dass der Arbeitspunkt am unteren Ende der Kennlinie liegt. Es fließt daher ein geringer Diodenstrom ID. C1 dient zur Abblockung der Diodenvorspannung, damit diese nicht rückwärts in den HF-Generator fließt. Über C1 liegt die Spannung uT+i an der Diode an, wodurch der Arbeitspunkt im Takt von uT+i an der gekrümmten Kennlinie hoch- und heruntergeschoben wird. Durch die Änderung des Arbeitspunktes ändert sich auch ID. Man kann sagen ID ist die Funktion von uT+i, wobei die Funktion durch die Kennlinie der Diode dargestellt wird (ID = f(uT+i)). ID erzeugt dabei einen Spannungsabfall an R2 (uR2), welcher proportional zu ID ist. Das Ergebnis der Verzerrung mit dem neuen Bezugspunkt, gekennzeichnet als blauer Sinus, zeigt das uR2-Diagramm. Daraus ist zu erkennen, dass uR2 einen Gleichspannungsanteil besitzt. Dieser kommt daher, dass durch die Arbeitspunkteinstellung immer ein geringer Diodengleichstrom ID fließt, welcher einen Gleichspannungsabfall an R2 erzeugt. Der Gleichspannungsabfall addiert sich somit mit uR2. Um ein AM-Signal zu erhalten, muss uR2 noch auf einen Bandpass gegeben werden, welcher die Gleichspannung und die durch die Modulation hervorgerufenen unerwünschten Frequenzanteile abblockt. Das uAM-Diagramm zeigt das fertige AM-Signal. Rot gekennzeichnet ist das Informationssignal ui, welches die Amplitude das Trägers beeinflusst. Das Informationssignal ist jedoch zweimal vorhanden. Einmal beeinflusst es die Amplitude der positiven Halbwellen des Trägersignals und einmal die negativen. Vergleicht man das uT-Diagramm in Abb. 8 mit dem AM-Signal in Abb 9, so stellt man fest, dass die Trägeramplitude während der positiven Amplitude von ui teilweise größer ist, als beim Träger ohne Modulation.

Multiplikative Modulation

Das Nutzsignal ist in der Regel ein Frequenzgemisch (z. B. Sprache). Abb. 10 stellt beispielsweise als NF-Quelle ein Mikrofon dar. Zur Veranschaulichung wird in diesem Beispiel (entgegen Abb. 10) nur eine Frequenz verwendet fi = 10 kHz. (Genau genommen enthält ein Dauerton von 10 kHz keine Information mehr). Als Trägersignal wird hier beispielsweise eine Frequenz im Langwellenbereich (LW) von fT = 230 kHz verwendet. Die Trägerfrequenz selber wird mit Hilfe eines HF-Generators oder auch Oszillators erzeugt.

Die eigentliche Modulation geschieht im Modulator. Im Idealfall wird das Nutzsignal mit dem Träger multipliziert (nicht addiert). Im Realfall wird dem Nutzsignal noch ein sogenannter Gleichanteil U0 (und Verzerrungen aufgrund Nichtlinearitäten) hinzugefügt. Elektronisch kann man eine 2-Quadranten-Multiplikation beispielsweise mit einem Differenzverstärker realisieren. (Beim Differenzverstärker-Beispiel bekommt Transistor Q1 HF und die Stromquelle Q3 bekommt NF).

Die Modulationsspannung Um ergibt sich somit zu:

Wenn U0 = 0 ist, kann Ui < 0 den Träger invertieren (Modulation m > 1 siehe Kehrlage). Abgesehen davon funktioniert ein Differenzverstärker dann nicht (Betrieb nur in 2 Quadranten möglich). Also ist U0 so zu wählen, dass mindestens U0 > Ui max ist.

Setzt man nun entsprechend dem Beispiel die Frequenzen ein (Phase = 0 und U0 = 0) erhält man im Zeitbereich:

Da die Darstellung im Zeitbereich trotz Vereinfachungen recht schnell unhandlich wird, drückt man die Modulation meistens im Frequenzbereich aus. Die dazu nötige Transformationsregel ist die Fourier-Transformation. Die dazu inverse Fourier-Transformation führt wieder in den Zeitbereich.

Wesentlich ist dabei, dass aus einer Multiplikation im Zeitbereich eine Addition im Frequenzbereich wird:

220 kHz und −240 kHz

(Phase über Vorzeichen dargestellt und Amplitude weggelassen)

Dieses Signal gelangt hier an die Antenne und wird als Elektromagnetische Welle zum Empfänger übertragen.

Eine weitere, heute nicht mehr gebräuchliche Möglichkeit zur Erstellung eines modulierten Signals ist der Diodenmodulator. Die Multiplikation im Zeitbereich geschieht näherungsweise durch die nichtlineare Durchlasskennlinie der Diode.

Weitere Arten der Amplitudenmodulation

Bandbreiten- oder leistungsbegrenzende Modulationsvarianten

Verfahren mit geringer Anfälligkeit gegen Störungen oder größerer Nutzung des Spektrums:

Demodulation

Die Artikel Amplitudenmodulation#Demodulation und Amplitudendemodulation überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Bitte äußere dich in der Diskussion über diese Überschneidungen, bevor du diesen Baustein entfernst. wdwd 16:10, 27. Jun. 2008 (CEST)

Demodulation mit Spitzenwertgleichrichter

Die einfachste Art der Demodulation kann als Gleichrichtung mit einer Diode mit anschließender Glättung erfolgen (Hüllkurvendemodulator). Siehe auch: Detektorempfänger.

Multiplikative Demodulation

Wie bereits anfangs erwähnt, wird zunächst mit einem auf die Trägerfrequenz fT abstimmbaren leicht gedämpften Schwingkreis eine schmalbandige Verstärkung (Bandpass) des gewünschten Frequenzbereichs (fT − fi max bis fT + fi max) durchgeführt. Danach wird, je nach zur Verfügung stehender Technologie, die Modulation zu niedrigeren Frequenzen in n Stufen durchgeführt. Also je Stufe ein Modulator gefolgt von einem Tiefpass. Der Modulator selbst ist wie beim Sender ein Multiplizierer. In diesem Beispiel gibt es zur Vereinfachung nur einen (n = 1) Modulator. Die für den Modulator erforderliche Trägerfrequenz im Empfänger fTe sollte möglichst gut der Trägerfrequenz des Senders fT entsprechen, da ansonsten eine Schwebung entsteht. Die Nachregelung von fTe erfolgt heutzutage über eine PLL (Phase locked loop).

Ergebnis des Sender: fm1 = 220 kHz und fm2 = −240 kHz; fT = 230 kHz
(Phase über Vorzeichen dargestellt)

Im Empfänger unter Voraussetzung fT = fTe:

und (Phase und Amplitude weggelassen)

woraus sich mit obigen Angaben die Frequenzen ergeben: −10 kHz; 450 kHz; −10 kHz; −470 kHz

Alle Frequenzen oberhalb von 10 kHz lassen sich nun einfach über einen Tiefpass ausfiltern.

Im Realfall ist es kaum möglich, die Trägerfrequenz des Senders hinreichend genau zu treffen. Um eine Vorstellung von der erforderlichen Genauigkeit zu bekommen, hier ein Beispiel: Eine Schwebung von 50 Hz entspricht einer Frequenzabweichung von 0,02 % bezogen auf 230 kHz. Um möglichst vielen Problemen der Analogtechnik (muss justiert werden, elektronische Bauteile altern) aus dem Weg zu gehen und Platzbedarf zu minimieren, wird zunehmend auf digitale Signalverarbeitung gesetzt. Im Prinzip wird mit einem schnellen Analog-Digital-Umsetzer direkt das Empfangssignal in Sinus- und Cosinus-Anteil digitalisiert. Der Rest wird rechnerisch vom Signalprozessor geleistet.

Kurzbezeichnungen

Siehe auch

http://www.bundesnetzagentur.de/

 Wiktionary: Amplitudenmodulation – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik