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Integralexponentialfunktion

In der Mathematik ist die Integralexponentialfunktion als

definiert.

Da bei t = 0 divergiert, ist das obige Integral als cauchyscher Hauptwert zu verstehen.

Die Integralexponentialfunktion hat die Reihendarstellung

wobei γ die Euler-Mascheroni-Konstante ist.

Die Integralexponentialfunktion ist eng mit dem Integrallogarithmus verwandt, es gilt

Ebenfalls eng verwandt ist eine Funktion, die über einen anderen Integrationsbereich integriert:

Diese Funktion kann als Erweiterung der Integralexponentialfunktion auf negative reelle Werte aufgefasst werden, da

Beide Funktionen können gemeinsam als ganze Funktion ausgedrückt werden:

Durch diese Funktion lassen sich die anderen beiden als

und

darstellen.

Die Integralexponentialfunktion ist Spezialfall der unvollständigen Gammafunktion

En(x) = xn − 1Γ(1 − n,x).

Sie kann auch als

verallgemeinert werden.

Quellen