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Phasenverschiebung

Wenn bei zwei oder mehr periodisch ablaufenden Vorgängen mit gleicher Wiederholungshäufigkeit bzw. gleicher Frequenz der gleiche Zustand (z. B. Nullwert-Durchgang oder Maximalwert) zu jeweils einem zeitlich versetzten Moment auftritt, wird dieses als Phasenverschiebung bei Sinusschwingungen bezeichnet. Die Vorgänge verlaufen synchron, jedoch phasenverschoben.

Diese Erscheinung kann bei allen Vorgängen auftreten, bei denen Zeitglieder, Trägheiten oder Reaktanzen eine Rolle spielen, so vor allem in der Elektrotechnik, der Elektroakustik, der Akustik und in der Schwingungs-Mechanik.

Inhaltsverzeichnis

Größenangabe der Phasenverschiebung

Ein vollständiger Periodenablauf einer Schwingung kann abstrakt als sich ständig wiederholender Kreisdurchlauf betrachtet werden. Damit wird die Periodendauer mit dem vollen Kreiswinkel von 360 Grad gleichgesetzt und das relative Maß der Phasenverschiebung als Winkel Δφ angegeben. Dieser Winkel wird auch Phasendifferenz oder Phasenwinkel genannt und wird meistens in Grad oder als Perioden-Bruchteil angegeben, z. B. bedeuten die Angaben „90 Grad“, „π/2“ und „eine Viertelperiode“ den gleichen Betrag der Phasenverschiebung. Es ist auch möglich, das Maß der Phasenverschiebung in absoluten Zeiteinheiten oder als Längenmaß anzugeben wenn bei dem Vorgang ein räumlicher Weg zurückgelegt wird, z. B. bei einem Lichtstrahl.

Der Richtungssinn der Phasenverschiebung Schwingungen gegenüber der Bezugsschwingung führt auch zu der Bezeichnung von Nacheilwinkeln oder Voreilwinkeln bzw. dem Nacheilen oder Voreilen. Das wird oft mit zwei gegeneinander versetzt mit gleicher Geschwindigkeit rotierenden Zeigern dargestellt. So eilt in dem nebenstehenden Bild der Symbolzeiger für den Strom „I“ dem Symbolzeiger für die Spannung „U“ um 90 Grad vor.

In der Elektrotechnik und zur leichteren Berechnung wird die Phasenverschiebung als Kosinus des Verschiebungswinkels (phi), also , angegeben. Der „“ ist auf jedem Wechselstrommotor-Leistungsschild sowie anderen reaktiven elektrischen Verbrauchern angegeben und dient zum Beispiel zur Berechnung des Blindstrom-Anteils am Gesamtstrom oder zur Bemessung von Schaltkontakten (vgl. Schaltlichtbogen).

Veranschaulichung und Messung der Phasendifferenz

Mit geeigneten Oszillographen bzw. Oszilloskopen können zwei oder mehr gegeneinander zeitlich verschobene Schwingungen als einzelne Kurven unmittelbar sichtbar gemacht werden. Der zeitliche Abstand der Phasenverschiebung lässt sich zudem an einem Gitter-Raster auf der Bildschirmröhre oder dem Aufzeichnungspapier direkt ablesen.

Legt man an den y-Eingang eines Oszilloskops und an dessen x-Ablenkung anstelle der Zeitablenkung jeweils eine Wechselspannung an, so erscheint eine sogenannte Lissajous-Figur. Ihre Form erlaubt Rückschlüsse auf die Phasenverschiebung der beiden Spannungen: Bei gleicher Phasenlage und Frequenz entsteht ein schräger Strich, bei zunehmender Phasenverschiebung eine schräge elliptische Figur, die bei einer Phasenverschiebung von 90° je nach Größe der Schwingungsamplituden zur aufrechten oder horizontalen Ellipse, oder bei gleichen Amplituden zum Kreis wird.

Das Zeigerdiagramm ermöglicht eine einfache quantitative Darstellung von Phasenverschiebungen. Damit kann auch ermittelt werden, welchen resultierenden Scheinstrom unterschiedliche Amplituden (Länge der Zeiger) und Phasenlagen (Winkel der Zeiger zueinander) zweier Ströme erzeugen.

Elektrotechnik

Prüfschaltung für Phasenverschiebung an einer Induktivität
Prüfschaltung für Phasenverschiebung am Kondensator
Prüfschaltung für Phasenverschiebung am Widerstand

In der Elektrotechnik spricht man von einer Phasenverschiebung, wenn in einem Wechselstromkreis die zeitlichen Verläufe von Strom und Spannung an einem Bauteil oder die Spannungen vor und nach einem Vierpol gegeneinander verschoben sind. Das Phänomen tritt fast immer auf, nämlich dann, wenn ein mit Wechselstrom betriebener Vierpol induktive oder kapazitive, differenzierende oder verzögernde Eigenschaften besitzt. Im Bereich hoher Frequenzen kann dafür einzig die Signallaufzeit verantwortlich sein.

In den nebenstehenden Bildern ist U1 die Wechselspannung am jeweiligen Bauelement, U2 ist proportional zum durchfließenden Strom. Stellt man diese beiden Spannungen auf einem Zweikanal-Oszilloskop dar, stellt man fest:

Vergleiche: Schwingkreis

Weiterführende Erklärungen hierzu: siehe Impedanz

Hochfrequenztechnik

Hier wird die Phasenverschiebung zur Phasenmodulation verwendet. Im zweiseitigen Frequenzspektrum bedeutet das, dass der Vektorpfeil der Signalfrequenz in verschiedene Richtungen im Bezug auf die Phase der Trägerfrequenz zeigt. Damit können Daten kodiert werden.

Akustik bzw. Tontechnik

Werden zwei oder mehrere Schallwellen gleicher Frequenz überlagert, so ergibt sich als resultierendes Signal je nach Phasenwinkel ein entweder verstärktes oder gedämpftes Signal. Eine solche Überlagerung wird Interferenz genannt und ist im Schallfeld ortsabhängig: Je nach Abstand und Position der Quellen ergeben sich an unterschiedlichen Betrachterpositionen alle möglichen Kombinationen von Verstärkungen und Abschwächungen.

Es ergibt sich beispielsweise für eine feste Verzögerung von Δ t = 0,5 ms folgende frequenzabhängige Phasenverschiebung :

f λ
360° 2000 Hz 0,1715 m
180° π 1000 Hz 0,3430 m
90° π / 2 500 Hz 0,6860 m
45° π / 4 250 Hz 1,372 m
22,5° π / 8 125 Hz 2,744 m
11,25° π / 16 62,5 Hz 5,488 m
Wellenlänge λ = c / f
Schallgeschwindigkeit c = 343 m/s bei 20 °C

Zum akustischen Zusammenhang von Phasenverschiebung und Laufzeitdifferenz bei Stereofonie, Δ t siehe Laufzeitstereofonie. Mit digitaler Signalverarbeitung ist es heute möglich, die Phasenlage mehreren Lautsprechern zugeführter Signale individuell zu verstellen und damit das Schallfeld zu steuern.

Mathematische Beschreibung

Der einfachste Fall einer Schwingung ist die harmonische Schwingung. Mathematisch lässt sie sich folgendermaßen beschreiben:

wobei x(t) die Auslenkung zur Zeit t, die Amplitude (Maximalwert der Auslenkung) und ω die Kreisfrequenz darstellen. bezeichnet Nullphasenwinkel.

Im Folgendem wird am Beispiel einer sinusförmigen Wechselspannung die Phasenverschiebung gezeigt.

wobei u(t) die Spannung zur Zeit t, die Spitzenspannung und ω die Kreisfrequenz darstellen. bezeichnet Nullphasenwinkel der Spannung.

Analog dazu lässt sich der elektrische Strom darstellen:

Die Phasenverschiebungswinkel oder ist nun die Differenz der Phasen beider Schwingungen:

Ist der Phasenverschiebungswinkel gleich Null, sind beide Schwingungen phasengleich.

Beispiel ideale Spule

Eine ideale Spule wird von einem sinusförmigen Wechselstrom i(t) durchflossen:

Zwischen Strom und Spannung besteht an einer Spule der Zusammenhang:

Daraus folgt:

Eine vorgegebene sinusförmige Spannung verursacht also einen Strom mit gleicher Kurvenform. Allerdings sind die Augenblickswerte von Spannung und Strom nicht mehr phasengleich.

  bzw:  

Phasenverschiebungswinkel:

Der Strom eilt um den Phasenverschiebungswinkel 90° nach.

Zusammenhang zwischen Phasenwinkel und Phasenlaufzeit

Der Zusammenhang zwischen dem Phasenwinkel im Bogenmaß und der Laufzeitdifferenz Δt ist:

bzw.

Der Zusammenhang zwischen dem Phasenwinkel im Gradmaß und der Laufzeitdifferenz Δt ist:

bzw.

Hierbei ist bzw. der Phasenwinkel und Δt die Laufzeitdifferenz. Die Kreisfrequenz , denn .

Andere Gebiete

In der Bautechnik wird mit Phasenverschiebung der Zeitraum zwischen dem Auftreten der höchsten Temperatur auf der Außenoberfläche eines Bauteils bis zum Erreichen der höchsten Temperatur auf dessen Innenfläche bezeichnet.

In der Optik werden Linsen entspiegelt, indem eine dünne Schicht auf der Glasoberfläche eine Doppelreflexion erzeugt, die bei einer bestimmten Wellenlänge eine Phasenverschiebung der beiden Reflexionen von 1/2 erreicht. Üblicherweise wird die Schichtdicke auf die Wellenlänge des gelben Lichts (etwa 600 nm) eingestellt.

Siehe auch