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Halbraum

In der Mathematik ist ein Halbraum eine Teilmenge eines Raumes, der durch eine Hyperebene begrenzt ist. Je nachdem, ob die Hyperebene in einem Halbraum enthalten ist, heißt dieser offen oder abgeschlossen. Der Begriff Halbraum leitet sich daraus ab, dass die begrenzende Hyperebene den Raum in zwei Teile zerlegt.

Inhaltsverzeichnis

Formale Definition

Spezialfall

Für und nennt man

eine Hyperebene,

einen abgeschlossenen Halbraum und

einen offenen Halbraum.

Allgemeine Definition

Es sei V ein reeller Vektorraum. Dann heißt für jede Linearform und jedes die Teilmenge

bzw.

ein abgeschlossener bzw. offener Halbraum.

anschauliche Spezialfälle