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Wiedemann-Franzsches Gesetz

Das Wiedemann-Franzsche Gesetz ist ein empirisches Gesetz, dass das Verhältnis zwischen thermischer Leitfähigkeit λ und elektrischer Leitfähigkeit σ in einem Metall als nahezu proportional zur Temperatur T beschreibt, unabhängig von dem betrachteten Metall:

Die Proportionalitätskonstante heißt Lorenz-Zahl und liegt bei .

Das Gesetz wurde nach Gustav Heinrich Wiedemann und Rudolph Franz benannt. Diese hatten 1853 zuerst herausgefunden, dass das Verhältnis für alle Metalle bei gleicher Temperatur annähernd gleich ist. Ludvig Lorenz stellte dann schließlich 1872 die Linearität dieses Verhältnisses zur Temperatur fest.

Die erste theoretische Erklärung des Gesetzes erfolgte um 1900 durch Paul Drude, der mit dem nach ihm benannten Drude-Modell für die Lorenz-Zahl den Wert berechnete, wobei kB die Boltzmann-Konstante und e die Elementarladung bezeichnet. Dieser Wert weicht durch falsche Annahmen im Drude-Modell um einen Faktor zwei von den experimentell bestimmten Werten ab, stellt den Zusammenhang aber bereits qualitativ korrekt dar. Mit der um 1933 durch Arnold Sommerfeld verbesserten Drude-Sommerfeld-Theorie wird die Lorenz-Zahl schließlich auch quantitativ bestätigt:

Das Wiedemann-Franzsche Gesetz zeugt von der Tatsache, dass in Metallen die Ladungsträger auch Träger von Wärmeenergie sind. Es gilt für sehr tiefe und sehr hohe Temperaturen. Abweichungen ergeben sich bei mittleren Temperaturen zwischen ungefähr 10 K und 200 K durch ballistische Wärmeleitung. Außerdem berücksichtigt das Wiedemann-Franzsche-Gesetz nicht Beiträge von Gitterschwingungen (Phononen) zur Wärmeleitung, da diese zwar Wärme, aber keine Ladung transportieren.

Literatur