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Besselsche Ungleichung

Die besselsche Ungleichung (nach Friedrich Wilhelm Bessel) beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor f eines Hilbertraums mindestens so "lang" ist, wie eine (beliebige) seiner Projektionen auf Unterräume.

Ist also H ein Hilbertraum und ein Orthonormalsystem in H. Dann gilt für alle die Ungleichung

,

wobei das Skalarprodukt auf dem Hilbertraum darstellt.

Gilt in der besselschen Ungleichung das Gleichheitszeichen, so heißt sie parsevalsche Gleichung und stellt eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für Innenprodukträume dar.