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Minkowski-Raum

Der Minkowski-Raum, benannt nach Hermann Minkowski, ist ein vierdimensionaler Raum, in dem sich die Relativitätstheorie elegant formulieren lässt. Minkowski führte ihn im Jahre 1907 zur Beschreibung der speziellen Relativitätstheorie ein. Er wird auch als Minkowski-Welt bezeichnet.

Drei seiner Koordinaten sind die des Euklidschen Raums; dazu kommt eine vierte Koordinate für die Zeit.

Der Minkowski-Raum ist ein reeller Vektorraum, aber kein Innenproduktraum, denn sein inneres Produkt ist nicht positiv definit, sondern hat die Form

,

wobei x0=ct unter Verwendung der Lichtgeschwindigkeit c aus der Zeitkoordinate t hervorgeht. Statt der Signatur (-,+,+,+) wurde, vor allem in der älteren Literatur, oft auch die umgekehrte Signatur (+,-,-,-) gewählt; die Zeit wurde zuweilen als vierte statt als nullte Koordinate geführt. In der allgemeinen Relativitätstheorie wird die letztgenannte Signatur heute am häufigsten verwendet.

Alternativ kann man das innere Produkt auch als Wirkung des metrischen Tensors ημν auffassen:

.

Dieser Formalismus eignet sich zur Verallgemeinerung in der allgemeinen Relativitätstheorie.

Wenig ausbaufähig ist eine andere, in manchen älteren, einführenden Lehrbüchern verwandte Notation: Man kann die gemischte Signatur des inneren Produkts durch Verwendung einer imaginären Zeitachse vermeiden: x4=ict. Hier fasst man den Minkowski-Raum als einen komplexen Innenproduktraum auf. Aber auch ohne diesen Trick kann man zeigen, dass ein reeller Minkowski-Raum mit gemischter Signatur wesentliche Eigenschaften eines Innenproduktraums besitzt.

Für eine detailliertere Erläuterung des Minkowski-Raums siehe Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum

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