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Mathematische Statistik

Als mathematische Statistik (auch: schließende Statistik, induktive Statistik, Inferenzstatistik oder inferentielle Statistik) bezeichnet man das Teilgebiet der Statistik, das sich mit Analyse von Daten unter mathematischen Modellen beschäftigt. Sie gibt der deskriptiven Statistik die Werkzeuge an die Hand, mit deren Hilfe diese aufgrund der beobachteten Daten begründete Rückschlüsse auf deren zu Grunde liegendes Verhalten ziehen kann. Gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie definiert die mathematische Statistik das mathematische Teilgebiet der Stochastik.

Die mathematische Grundlage der mathematischen Statistik ist die Wahrscheinlichkeitstheorie: Typischerweise werden die vorhandenen Daten einer Stichprobe als Realisationen von stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen interpretiert, so dass wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden zur Untersuchung des stochastischen Verhaltens der Beobachtungen anwendbar sind.

Das zentrale Gebiet der mathematischen Statistik ist die Schätztheorie, mit der geeignete Schätzverfahren entwickelt werden. Die Eigenschaften der resultierenden Schätzfunktionen ermöglichen hierbei mehr oder weniger präzise Schätzungen. So werden Bereichsschätzungen von Parametern der Grundgesamtheit durch Konfidenzintervalle ermittelt. Konkrete Vermutungen über die Grundgesamtheit können durch geeignete statistische Tests bestätigt oder abgelehnt werden.